Штурма правило

        правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для любого многочлена f(x) без кратных корней (См. Кратный корень) существует система многочленов f(x) = f_o(x), f₁(x),..., f_s(x), для которой выполняются следующие условия:

         1) f_k(x) и f_k+1(x), k=0, 1,..., s—1 не имеют общих корней,

         2) многочлен f_s(x) не имеет действительных корней,

         3) из f_k(α)= 0, 1≤ k ≤ s — 1, следует, что f_k-1(α)f_k+1(a) < 0, 4) из f(α) = 0 следует, что произведение f(x)f₁(x) возрастает в точке α.

         Пусть ω(c) — число перемен знаков в системе f(c), f₁ (c),.. .,f_s (c). Тогда, если действительные числа а и b (а < b) не являются корнями многочлена f(x), то разность ω(a) — ω(b) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена f(x), заключённых между а и b. Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена f(x).