Правило знаков Декарта

Теорема Декарта или правило знаков Декарта, — теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом кратности, нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются).

Если известно, что все корни данного многочлена вещественны (как, например, для характеристического многочлена симметрической матрицы), то теорема Декарта даёт точное число корней. Рассматривая многочлен p( − x) можно с помощью этой же теоремы найти число отрицательных корней p(x).

История

Правило впервые описано Декартом в его труде «Геометрия».

См. также

• Теорема Штурма