- Стьюдента распределение
-
с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет «Хи-квадрат» распределение (См. Хи-квадрат распределение) с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом.Если X1,..., Xn — независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EXi = a и DXi= σ2 (i = 1,..., n), то при любых действительных значениях а и σ > 0 отношение
f = п-1 степенями свободы (здесь
а = a0 (a0 = заданное число, дисперсия σ2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a0 считают не противоречащей результатам наблюдений X1,..., Xn, если справедливо неравенство
, в противном случае гипотеза а = а0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = tn-1(α) представляет собой решение уравнения Sn-1(t) = 1 –
α — заданный Значимости уровень (0 < α < ½). Если проверяемая гипотеза а = а0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn–1(α), может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а.
С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.