Метрика (матем. термин)

Метрика, математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием r(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

1) r(а, b) ³ 0, причём r(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

2) r(а, b) = r(b, а); 3) r(а, b) + r(b, с) ³ r(а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

В векторных пространствах (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда — с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии). Множество с введённой на нём М. называется метрическим пространством.

Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика.

В. И. Соболев.