Линейная зависимость

Линейная зависимость
(матем.)
        соотношение вида
         C11u1 + C2u2 + ... + Cnun = 0, (*)
         где С1, C2, ..., Cn — числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля, а u1, u2, ..., un — те или иные матем. объекты, для которых определены операции сложения и умножения на число. В соотношение (*) объекты u1, u2, ..., un входят в 1-й степени, т. е. линейно; поэтому описываемая этим соотношением зависимость между ними называется линейной. Знак равенства в формуле (*) может иметь различный смысл и в каждом конкретном случае должен быть разъяснён. Понятие Л. з. употребляется во многих разделах математики. Так, можно говорить о Л. з. между векторами, между функциями от одного или нескольких переменных, между элементами линейного пространства и т. д. Если между объектами u1, u2, ..., un имеется Л. з., то говорят, что эти объекты линейно зависимы; в противном случае их называется линейно независимыми. Если объекты u1, u2, ..., un линейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т. е.
         u1 = α 1u1 + ... + α i-1ui-1 + α i+1ui+1 + ... + α nun.
         Непрерывные функции от одного переменного
         u1 = φ 1(х), u2 = φ 2(х), ..., un = φ n(x) называются линейно зависимыми, если между ними имеется соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно х. Для того чтобы функции φ 1(x), φ 2(x), ..., φ n(x), заданные на некотором отрезке а ≤ х ≤ b, были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль их определитель Грама
        где
         где
        
        
         i, k = 1,2, ..., n.
         Если же функции φ1 (x), φ2(x), ..., φn(x) являются решениями линейного дифференциального уравнения (См. Линейные дифференциальные уравнения), то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы Вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке.
         Линейные формы (См. Линейная форма) от m переменных
         u1 = ai1x1 + ai2x2 + ... + aimxm
         (i = 1, 2, ..., n)
         называются линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно всех переменных x1, x2, ..., xm. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель
        D=

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Линейная зависимость" в других словарях:

  • Линейная зависимость — [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, где a1, a2, …, an числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, …, xn те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения …   Экономико-математический словарь

  • ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ — соотношение вида С1u1+С2u2+... +Сnun?0, где С1, С2, ..., Сn числа, из которых хотя бы одно ? 0, а u1, u2, ..., un какие либо математические объекты, напр. векторы или функции …   Большой Энциклопедический словарь

  • линейная зависимость — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN linear dependencelinear relationship …   Справочник технического переводчика

  • линейная зависимость — соотношение вида C1u1 + C2u2 + ... + Cnun = 0, где C1, C2, ..., Cn  числа, из которых хотя бы одно ≠0, а u1, u2, ..., un  какие либо математические объекты, например векторы или функции. * * * ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ,… …   Энциклопедический словарь

  • линейная зависимость — tiesinė priklausomybė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. linear dependence vok. lineare Abhängigkeit, f rus. линейная зависимость, f pranc. dépendance linéaire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • линейная зависимость — tiesinė priklausomybė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear dependence vok. lineare Abhängigkeit, f rus. линейная зависимость, f pranc. dépendance linéaire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Линейная зависимость векторов — [vectors linear depen­den­ce]  частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не… …   Экономико-математический словарь

  • линейная зависимость векторов — Частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не равные нулю числа ? и ?, что ?a + ?b …   Справочник технического переводчика

  • ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ — зависимость между неск. матем. объектами (ф циями, векторами и т. п.), при к рой один из них может быть выражен суммой остальных, взятых с пост. коэфф. (в виде линейной комбинации). Напр., ф ции f1(x) sin2х, f2(x) = 3 cos2(х) и f3(x) = 6 связаны… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Линейная зависимость — Линейное пространство, или векторное пространство  основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства 3 Связанные определения и свойства …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»