Соединение движений

(Composition des mouvements). — Если какая-либо точка имеет относительное движение по отношению к какому-либо твердому телу, а это тело совершает какое либо собственное движение, то полное абсолютное движение точки будет составным из относительного движения ее по отношению к твердому телу и из переносного движения (см. соотв. статью) ее вместе с этим телом. Эти два движения называются составляющими движениями, а из С. их получается составное движение. Подобно этому всякое абсолютное движение твердого тела А может быть разложено на два составляющих движения, из которых одно есть относительное по отношению к какому-либо твердому телу В, имеющему свое собственное абсолютное движение; другое составляющее движение будет переносное тела А вместе с телом В. Напр., абсолютное движение какого-нибудь железнодорожного поезда в пространстве есть составное движение, получающееся из С. относительного движения поезда по отношению к Земле и из переносного движения его вместе с Землей в абсолютном движении ее, совершаемом в пространстве. Можно подобным же образом разложить движение на три и более составляющих движений, для чего потребуется ввести в рассуждение два или более твердых тела. Примеры подобных С. движения встречаются во всех почти машинах и станках. Напр., в машинах для гильоширования (см. соотв. статью) С. движений пользуются для сообщения резцу такого движения, при котором он вырезал бы на украшаемом предмете более или менее сложную правильную фигуру. В статье Движение (см.) было упомянуто, что всякое движение твердого тела, не поступательное и не вращательное, может быть рассматриваемо, как С. поступательного движения, общего с движением одной из точек его, и из вращательного движения вокруг этой точки. При С. движений твердого тела каждое из составляющих движений может быть разложено подобным же образом на поступательное и на вращательное. Скажем, здесь о С. движений поступательных и о С. движений вращательных; так как на эти случаи придется ссылаться в друг. статьях:

а) С. поступательных движений твердого тела. С. поступательных движений во всяком случае дает поступательное составное движение. Представим себе такой случай: твердое тело № 3 неизменно связано с салазками, скользящими по двум прямым параллельным неподвижным рельсам; другая пара рельсов неизменно связана с тв. телом № 3, и по ним скользят салазки, неизменно связанные с твердым телом № 2; с последним связана третья пара рельсов, по которым скользит тело № 1. Абсолютное, или составное, движение тела № 1 будет некоторое движение, во всяком случае поступательное. Здесь составляющие поступательные движения прямолинейны, но могут быть поступательные движения с криволинейными траекториями точек.

b) С. вращательных движений вокруг параллельных осей. Вместо твердых тел, вращающихся вокруг параллельных осей, можно рассматривать вращение плоских фигур, связанных с этими телами и заключающихся в некоторой неподвижной плоскости, перпендикулярной к осям, а вместо осей можно рассматривать следы их на этой плоскости; следы эти называются мгновенными центрами. Пусть плоская фигура или тело № 2 вращается с мгновенной угловой скоростью (см. соотв. статью) ω₂ слева направо (если смотреть на фигуру сверху) вокруг мгновенного центра с₂, имеющего координаты x₂, y₂, а относительное вращение фигуры и тела № 1 по отношению к телу и фигуре № 2 имеет относительную угловую скорость ω₁ тоже слева направо вокруг мгновенного центра с₁, имеющего координаты x₁ и у₁ (по отношению к тем же прямоугольным координатным осям, к которым относятся координаты x₂, y₂). В таком случае абсолютное, составное, вращение тела и фигуры № 1 будет совершаться с мгновенной угловой скоростью ω, равной (ω₁ + ω₂), вокруг мгновенного центра с, имеющего следующие координаты:

x = (ω₁x₁ + ω₂x₂)/ (ω₁ + ω₂)

y = (ω₁y₁ + ω₂y₂)/ (ω₁ + ω₂)

Эти формулы выражают, что угловая скорость составного вращения есть алгебраическая сумма угловых скоростей составляющих вращений и что положение мгновенного центра составного вращения определяется по тому же правилу, как положение центра тяжести масс, пропорциональных мгновенным угловым скоростям составляющих вращений. Если которое-либо из вращений совершается справа налево, то соответственную угловую скорость надо взять с отрицательным знаком.

c) С. вращательных движений вокруг мгновенных осей, пересекающихся в одной точке. Пусть твердое тело № 2 имеет мгновенную угловую скорость (см.) ω₂ вокруг мгновенной оси OA₂, проходящей через точку О, и твердое тело № 1 имеет, в относительном движении по отношению к телу № 2, мгновенную относительную угловую скорость ω₁ вокруг оси ОА₁, проходящей через ту же точку О. Представим себе, что угловые скорости (ω₁ и ω₂ изображены в виде пропорциональных им векторов, отложенных от точки О по осям ОА₁ и ОА₂. Если построить и отложить от точки О геометрическую сумму этих векторов (см. соотв. статью) или, иначе, провести из О диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, то эта геометрическая сумма или диагональ изобразит величину угловой скорости ω составного вращения тела № 1, а направление диагонали будет совпадать с осью этого вращения. О С. вращений вокруг непересекающихся и непараллельных осей можно найти в кинематической части любого курса механики. С. таких вращений дает винтовое движение (см.) вокруг некоторой оси, причем величина и направление угловой скорости составного движения есть геометрическая сумма угловых скоростей составляющих вращений.

Д. Б.