Наибольший делитель

Общим наибольшим делителем нескольких количеств называется такое количество, по разделении на которое данные количества уже не имеют никакого общего делителя. Н. делитель нескольких чисел или нескольких алгебраических одночленов находится разложением данных чисел или одночленов на множители: отбирая множители, которые встречаются в каждом из данных чисел или одночленов, и составляя из этих множителей произведение получим искомый Н. делитель. Например:

360a²bc² = 2·2·2·3·3·5a²bc²

240ab⁴c⁵ = 2·2·2·2·3·5ab⁴c⁵

100a³c² = 2·2·5·5a³c²

Общий Н. делитель = 2·2·5ас² = 20ас². Общий Н. делитель двух многочленов находится последовательным делением: один многочлен делится на другой, который затем делится на остаток, полученный при делении; если при этом втором делении получается остаток, то на него делят первый остаток; если получается при том остаток (третий), то на него делят второй остаток, и так далее; если дойдем таким путем до деления без остатка, то последний делитель и будет искомым Н. Этот способ приложим и к нахождению Н. делителя между двумя числами. При каждом таком делении многочлены должны быть расположены по степеням главной буквы. Если коэффициент высшего члена делимого не делится на коэффициент высшего члена делителя, то можно помножить все делимое на такое число, чтобы деление сделалось возможным, так как Н. делитель не изменяется от умножения одного из данных количеств на множитель, не содержащийся в другом количестве (первый с ним).

Н. Делоне.