Арифметические ряды:

Арифметические ряды:
- Пусть будет ряд:

(A)::u0, u1, u2, u3,::

Если из этого ряда через вычитание каждого члена из последующего выведем другой ряд

(B)::u1 - u0, u2 - u1, u3 - u2::

равным образом, через вычитание каждого члена ряда (В) из следующего составим ряд

(C)::u2 - 2u1+u0, u3 - 2u2+u1, u4 - 2u3+u2,::

и другие подобные ряды (D), (E): (N), то (В), (С): по отношению к (А) будут первым, вторым и т. д. разностным рядом. Если n-ый разностный ряд будет состоять из равных членов, отличных от нуля, то такой ряд называется арифметическим рядом n-го порядка. Очевидно, что члены (n + 1)-го, (n + 2)-го и т. д. разностных рядов будут равны нулю. Отсюда легко заключить, что арифметическая прогрессия a, a+b, a+2b, a+3b,: есть арифметический ряд 1-го порядка, для которого постоянный член 1-го разностного ряда = 1.b.

Ряд a 2, (a + b)2, (a + 2b)2, (a + 3b)3: есть арифметический ряд 2-го порядка, где постоянный член 1-го разностного ряда = 1.2.b 2, и т. д.

Ряд a n, (a + b)n, (a + 2b)n, (a + 3b)n: есть арифметический ряд n-го порядка, для которого постоянный член 1-го разностного ряда = 1.2.3:.nb n. Очевидно, что исследование свойств их приводится к исчислению разностей.


Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Смотреть что такое "Арифметические ряды:" в других словарях:

  • Арифметические ряды… — Пусть будет ряд: (A)……u0, u1, u2, u3,…… Если из этого ряда через вычитание каждого члена из последующего выведем другой ряд (B)……u1 u0, u2 u1, u3 u2…… равным образом, через вычитание каждого члена ряда (В) из следующего составим ряд (C)……u2… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Конструктивные способы определения вещественного числа — При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты,… …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы …   Википедия

  • АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

  • Числовая последовательность — Последовательность Числовая последовательность это последовательность элементов числового пространства. Числовые пос …   Википедия

  • Периодическая законность химических элементов — После открытий Лавуазье (см.) понятие о химических элементах и простых телах так укрепилось, что их изучение положено в основу всех химических представлений, а вследствие того взошло и во все естествознание. Пришлось признать, что все вещества,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Свёртка Дирихле — В математике Свертка Дирихле  это бинарная операция, определенная для арифметических функций, используемая в теории чисел. Она была изобретена и исследована немецким математиком Петером Густавом Леженом Дирихле. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Кипу — Тип: иное Языки: кечуа, аймара (в царстве Кольа), пукина (?) …   Википедия

  • История математики — История науки …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»