Арифметические ряды…

Арифметические ряды…
Пусть будет ряд:
(A)……u0, u1, u2, u3,……
Если из этого ряда через вычитание каждого члена из последующего выведем другой ряд
(B)……u1 — u0, u2 — u1, u3 — u2……
равным образом, через вычитание каждого члена ряда (В) из следующего составим ряд
(C)……u2 — 2u1+u0, u3 — 2u2+u1, u4 — 2u3+u2,……
и другие подобные ряды (D), (E)… (N), то (В), (С)… по отношению к (А) будут первым, вторым и т. д. разностным рядом. Если n-ый разностный ряд будет состоять из равных членов, отличных от нуля, то такой ряд называется арифметическим рядом n-го порядка. Очевидно, что члены (n + 1)-го, (n + 2)-го и т. д. разностных рядов будут равны нулю. Отсюда легко заключить, что арифметическая прогрессия a, a+b, a+2b, a+3b,… есть арифметический ряд 1-го порядка, для которого постоянный член 1-го разностного ряда = 1.b.
Ряд a2, (a + b)2, (a + 2b)2, (a + 3b)3… есть арифметический ряд 2-го порядка, где постоянный член 1-го разностного ряда = 1.2.b2, и т. д.
Ряд an, (a + b)n, (a + 2b)n, (a + 3b)n… есть арифметический ряд n-го порядка, для которого постоянный член 1-го разностного ряда = 1.2.3….nbn. Очевидно, что исследование свойств их приводится к исчислению разностей.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Смотреть что такое "Арифметические ряды…" в других словарях:

  • Арифметические ряды: — Пусть будет ряд: (A)::u0, u1, u2, u3,:: Если из этого ряда через вычитание каждого члена из последующего выведем другой ряд (B)::u1 u0, u2 u1, u3 u2:: равным образом, через вычитание каждого члена ряда (В) из следующего составим ряд (C)::u2… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Конструктивные способы определения вещественного числа — При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты,… …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы …   Википедия

  • АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

  • Числовая последовательность — Последовательность Числовая последовательность это последовательность элементов числового пространства. Числовые пос …   Википедия

  • Периодическая законность химических элементов — После открытий Лавуазье (см.) понятие о химических элементах и простых телах так укрепилось, что их изучение положено в основу всех химических представлений, а вследствие того взошло и во все естествознание. Пришлось признать, что все вещества,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Свёртка Дирихле — В математике Свертка Дирихле  это бинарная операция, определенная для арифметических функций, используемая в теории чисел. Она была изобретена и исследована немецким математиком Петером Густавом Леженом Дирихле. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Кипу — Тип: иное Языки: кечуа, аймара (в царстве Кольа), пукина (?) …   Википедия

  • История математики — История науки …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»