- Конечные разности
-
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Содержание
Определение
Рассмотрим интерполяционную задачу для функции :
где
Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями в узлах интерполяции, то есть
Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть
Конечной разностью порядка (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка , то есть
Если ввести оператор смещения такой, что , то оператор восходящей конечной разности и- ,
который можно раскладывать по Биному Ньютона. Данный способ представления заметно упрощает работу с конечными разностями высших порядков. [Корн, Справочник по математике].
Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.
С конечными разностями связаны понятия разделённых разностей и модуля непрерывности.
Другие обозначения
Часто также используется другое обозначение: — конечная разность порядка от функции c шагом , взятая в точке . Например, .
Связанные понятия
Видно, что конечная разность при фиксированном шаге есть линейный оператор, отображающий пространство непрерывных функций в себя. Обобщением понятия конечной разности является понятие разностного оператора.
См. также
Категория:- Вычислительная математика
Wikimedia Foundation. 2010.