Гёльдера условие

Гёльдера условие

Липшицево отображение — отображение f\colon X\to Y между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию

|f(x)-f(y)|_Y\leqslant L|x-y|_X

Для некоторой вещественной константы L и всех x,y\in X. Здесь |\dots|_X обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица.

Содержание

Связанные определения

  • Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
  • Нижняя грань чисел L, удовлетворяющих вышеприведённому неравенству, назывется константой Липшица отображения f.
  • Отображение f\colon X\to Y называется билипшицевым, если у него существует обратное f^{-1}\colon Y\to X и оба f и f − 1 являются липшицевыми
  • Отображение f\colon X\to Y называется колипшицевым, если существует константа L, такая, что для любых x\in X и y\in Y найдётся x'\in f^{-1}(y) такое, что
    |f(x)\,y|_Y\leqslant L |xx'|_X

Свойства

Вариации и обобщения

  • Понятие липшицевой функции естественным образом обобщается на функции с ограниченным модулем непрерывности, так как условие Липшица записывается так: \omega(f,\delta) \leqslant L\delta.

История

Отображения с со свойством

|f(x)-f(y)|\leqslant L|x-y|^\alpha,\ \alpha\le 1

впервые рассматривалось Липшицем в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. В последствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α < 1 условием Гёльдера.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Гёльдера условие" в других словарях:

  • ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ — неравенство, в к ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. у. с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех …   Математическая энциклопедия

  • Условие Гельдера — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • Условие Гёльдера — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Липшица — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Показатель Гёльдера — (известен также как показатель Липшица)  характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является… …   Википедия

  • Липшица условие —         ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х , принадлежащих отрезку [а, b], приращение функции удовлетворяет неравенству          ∣f(x) f(x )∣ ≤ М∣х х ∣α          где 0 < α ≤ 1 и М некоторая постоянная, то… …   Большая советская энциклопедия

  • ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО — 1) Г. н. для сумм. Пусть нек рые множества комплексных чисел, , где S конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо Г. н. где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При Г. н. для сумм наз. Коши… …   Математическая энциклопедия

  • Гёльдер, Отто — Отто Гёльдер Otto Ludwig Hölder Отто Гёльдер Дата рождения: 22 декабря 1859(1859 12 22) …   Википедия

  • Пример Данжуа — В теории динамических систем, пример Данжуа пример диффеоморфизма окружности с иррациональным числом вращения, имеющего канторово инвариантное множество (и, соответственно, не сопряжённого чистому повороту). М. Эрманом были затем построены… …   Википедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»