ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ это:

ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ

- неравенство, в к-ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n -мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. у. с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если


для всех , достаточно близких к у. Это Г. у. наз. иногда изотропным Г. у. Говорят, что удовлетворяет на множестве (изотропному) Г. у. с показателем , если Г. у. (1) выполнено для всех . В случае, когда


Г. у. наз. равномерным на , а - коэффициентом Гёльдера функции на Е. Т. у. наз. также непрерывностью по Гельдеру. Величина


наз. -полунормой Гёльдера ограниченной функции на множестве Е. Полунорма Гёльдера, как функция от f, логарифмически выпукла:


Неизотропное Г. у. вводится аналогично Г. у. (1) и имеет вид:


где , а . Функции, удовлетворяющие неизотропному Г. у., непрерывны и имеют по направлению ковектора показатель Гёльдера .

Для числовых функций одного действительного переменного условие вида (1) было введено Р. Липшицем (R. l.ipschitz, 1864) в связи с исследованиями но тригонометрич. рядам. В этом случае Г. у. часто наз. условием Липшица порядка с константой Липшица А. Для числовых функций действительных переменных Г. у. было введено О. Гёльдером при исследовании дифференциальных свойств ньютонова потенциала.

Г. у. естественным образом переносится на случай отображений метрич. пространств. Говорят, что отображение метрич. пространства Xв метрич. пространство удовлетворяет в точке Г. у. с показателем и коэффициентом если, существует такая окрестность точки , что для любого выполняется неравенство


Здесь и - метрики пространств . Аналогично вводится Г. у. на множестве , равномерное на XГ. у. и - полунормы Гёльдера.

Векторные пространства функций, удовлетворяющих тому или иному Г. у., образуют Гёльдерово пространство, л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ" в других словарях:

  • Гёльдера условие — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Гёльдера — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО — 1) Г. н. для сумм. Пусть нек рые множества комплексных чисел, , где S конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо Г. н. где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При Г. н. для сумм наз. Коши… …   Математическая энциклопедия

  • Показатель Гёльдера — (известен также как показатель Липшица)  характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является… …   Википедия

  • Гёльдер, Отто — Отто Гёльдер Otto Ludwig Hölder Отто Гёльдер Дата рождения: 22 декабря 1859(1859 12 22) …   Википедия

  • Условие Гельдера — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • Условие Липшица — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Липшица условие —         ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х , принадлежащих отрезку [а, b], приращение функции удовлетворяет неравенству          ∣f(x) f(x )∣ ≤ М∣х х ∣α          где 0 < α ≤ 1 и М некоторая постоянная, то… …   Большая советская энциклопедия

  • Пример Данжуа — В теории динамических систем, пример Данжуа пример диффеоморфизма окружности с иррациональным числом вращения, имеющего канторово инвариантное множество (и, соответственно, не сопряжённого чистому повороту). М. Эрманом были затем построены… …   Википедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»