Модель Френкеля-Конторовой

Солитон или дислокация Френкеля-Конторовой (ФК) — это модель особого рода дефекта в кристаллической структуре твёрдого тела. Была разработана Френкелем и Конторовой в 1930х годах.

Предельный случай дислокации — это «дырка» в кристаллической решётке. Такая дырка может перемещаться по кристаллу. Для переброса соседнего атома на пустое место нужно его «раскачать», чтобы он мог оторваться от окружающих его атомов. Легче перемещается дефект, в котором атомы вокруг «дырки» также смещены. Это и есть дислокация.

Суть модели

Модель ФК — это модель движения дислокации в кристалле. В модели учитываются две цепочки атомов, которые являются приближением двух слоёв атомов. Причём нижний слой атомов заменяется последовательностью горок и ложбинок. В ложбинках лежат шарики, связанные упругими пружинками. Таким образом учитывается взаимодействие шариков—"атомов" между собой и нижним слоем «атомов».

При наличии достаточной энергии шарик или «атом» может преодолеть горку, при этом все «атомы» в гармонической цепи так же сместятся. Понятие дефекта по Френкелю включает пару — свободную ячейку или «дырку» и ячейку с двумя «атомами» или дислокацию сгущения. Дислокация сгущения называется «отрицательной» или антидислокацией. Дислокация разрежения или свободная ячейка называется «положительной» или просто дислокацией.

Любое начальное возбуждение «распадается» на бегущие волны и несколько дислокаций и антидислокаций. Их форма не зависит от начального возмущения, а определяется лишь параметрами модели (массами грузиков, жёсткостью пружины, формой волнистой поверхности).

В «непрерывной модели» Френкеля и Конторовой могут образовываться солитонные атомы, живущие бесконечно долго. Их называют Бризер или Бионом. Бризер выглядит как стоячая волна. Бризер может равномерно двигаться, ускоряться и замедляться вблизи неоднородностей. При столкновении с солитонами или другими бризерами ведёт себя как частица.

ФК—солитон

ФК—солитон имеет неизменную форму, не зависящую от его скорости. Он может покоиться или двигаться, причём зависимость его энергии E от скорости v такая же, как зависимость энергии от скорости для частицы с массой m₀, которая следует из специальной теории относительности.

$E = \frac{m_0 v_0^2}{\sqrt{1- v^2/v_0^2 }}$

Вместо скорости света c в вакууме в этой формуле v₀ —— скорость распространения обычных синусоидальных волн малой амплитуды в среде, по которой бежит солитон. Для реальной дислокации эта формула выполняется приближённо.

Для ФК—солитонов существуют античастицы(антисолитоны). Солитоны отталкиваются друг от друга, а солитон и антисолитон притягиваются и могут образовать связанное состояние — солитонный «атом».

Литература

• Филиппов А.Т. Многоликий солитон.. — 2-е изд, перераб. и доп. (выпуск 48 серии "Библиотечка квант"). — М.: Наука, 1990. — 288 с. — 65000 экз. — ISBN 5-02-014405-3 Текст книги.
• Michael Weiss, Franz-Josef Elmer: Dry friction in the Frenkel-Kontorova-Tomlinson model: dynamical properties, Zeitschrift für Physik B Condensed Matter 104 (1997).

Внешние ссылки

• The Tomlinson mechanism
• Frenkel-Kontorova-Tomlinson Model

См. также

• Солитон