Модель Френкеля

Солитон, или дислокация Френкеля — Конторовой (ФК-солитон) — это модель особого рода дефекта в кристаллической структуре твёрдого тела. Была разработана Френкелем и Конторовой в 1930х годах.

Предельный случай дислокации — это «дырка» в кристаллической решётке. Такая дырка может перемещаться по кристаллу. Для переброса соседнего атома на пустое место нужно его «раскачать», чтобы он мог оторваться от окружающих его атомов. Легче перемещается дефект, в котором атомы вокруг «дырки» также смещены. Это и есть дислокация.

Суть модели

Модель ФК — это модель движения дислокации в кристалле. В модели учитываются две цепочки атомов, которые являются приближением двух слоёв атомов. Причём нижний слой атомов заменяется последовательностью горок и ложбинок. В ложбинках лежат шарики, связанные упругими пружинками. Таким образом учитывается взаимодействие шариков-«атомов» между собой и нижним слоем «атомов».

При наличии достаточной энергии шарик или «атом» может преодолеть горку, при этом все «атомы» в гармонической цепи так же сместятся. Понятие дефекта по Френкелю включает пару — свободную ячейку или «дырку» и ячейку с двумя «атомами» или дислокацию сгущения. Дислокация сгущения называется «отрицательной» или антидислокацией. Дислокация разрежения, или свободная ячейка, называется «положительной» или просто дислокацией.

Любое начальное возбуждение «распадается» на бегущие волны и несколько дислокаций и антидислокаций. Их форма не зависит от начального возмущения, а определяется лишь параметрами модели (массами грузиков, жёсткостью пружины, формой волнистой поверхности).

В «непрерывной модели» Френкеля и Конторовой могут образовываться солитонные атомы, живущие бесконечно долго. Их называют «бризер» или «бионом». Бризер выглядит как стоячая волна. Бризер может равномерно двигаться, ускоряться и замедляться вблизи неоднородностей. При столкновении с солитонами или другими бризерами ведёт себя как частица.

ФК-солитон

ФК-солитон имеет неизменную форму, не зависящую от его скорости. Он может покоиться или двигаться, причём зависимость его энергии $E$ от скорости $v$ такая же, как зависимость энергии от скорости для частицы с массой $m_0$, которая следует из специальной теории относительности.

$E=\frac{m_0v_0^2}{\sqrt{1-v^2/v_0^2}}.$

Вместо скорости света $c$ в вакууме в этой формуле $v_0$ —— скорость распространения обычных синусоидальных волн малой амплитуды в среде, по которой бежит солитон. Для реальной дислокации эта формула выполняется приближённо.

Для ФК-солитонов существуют античастицы(антисолитоны). Солитоны отталкиваются друг от друга, а солитон и антисолитон притягиваются и могут образовать связанное состояние — солитонный «атом».

Литература

• Филиппов, А. Т. Многоликий солитон. — 2-е изд., перераб. и доп. (выпуск 48 серии «Библиотечка „Квант“»). — М.: Наука, 1990. — 288 с. — 65 000 экз. — ISBN 5-02-014405-3.
• Michael Weiss, Franz-Josef Elmer. Dry friction in the Frenkel — Kontorova — Tomlinson model: dynamical properties, Zeitschrift für Physik B Condensed Matter. — 104 (1997).
• Браун, О. М. Модель Френкеля — Конторовой. Концепции, методы, приложения. — М.: Физматлит, 2008. — 536 с. — ISBN 978-5-9221-0973-4.

Ссылки

• The Tomlinson mechanism.
• Frenkel — Kontorova — Tomlinson Model.