Метод Лапласа

Метод Лапласа — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида

$\int\limits_a^b \! e^{\lambda \phi(x)}\, \Phi(x) dx\,$

где $\phi(x)$ — это некоторая дважды-дифференцируемая функция, $\lambda$ — это некоторое большое число.

Идея метода Лапласа

Предполагается, что функция $\phi(x)$ имеет единственный глобальный максимум в x₀. Тогда значение $\phi(x_0)$ будет большим, чем любое значение $\phi(x)$ в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции $\phi(x)$ лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции $\phi(x)$ и $\Phi(x)$ раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.

Книги

• Федорюк М.В. Метод перевала. — 1977. — С. 366.
• А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко Асимптотические методы и специальные функции. — М.: МИФИ, 1980. — С. 107.
• А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов Теория функций комплексной переменной. — 5-е изд.. — М.: Наука, Физматлит, 1999. — С. 319. — ISBN 5-02-015233-1

См. также

• Метод перевала
• Метод стационарной фазы