Вторая квадратичная форма

Вторая квадратичная форма $n$-мерной поверхности, вложенной в пространство $\mathbb{R}^{n+1}$, — квадратичная форма, задающая нормальную кривизну. Пусть $\bold{n}$ — нормальный вектор в точке $P$, а $\bold{r}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1}$ — локальная карта поверхности в точке $P$. Тогда вторая квадратичная форма вычисляется по формуле $q_{ij}=(\bold{n},\frac{\partial^2 \bold{r}}{\partial x^i \partial x^j})$.

Нормальная кривизна $k_n$ по направлению $\bold{u}$ вычисляется по формуле $\frac{q(\bold{u},\bold{u})}{g(\bold{u},\bold{u})}$, где $g$ — первая квадратичная форма.

См. также

• Первая квадратичная форма

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 5 января 2012.