ГАУССОВА КРИВИЗНА это:

ГАУССОВА КРИВИЗНА

полная кривизна, поверхности - произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке.

Если


- первая квадратичная форма поверхности и


- вторая квадратичная форма поверхности, то Г. к. вычисляется по формуле


Г. к. совпадает с якобианом сферического отображения.


где - точка на поверхности, s - площадь области U, содержащей , S - площадь сферич. изображения U, d- диаметр области. Г. к. положительна в эллиптической точке, отрицательна в гиперболической точке и равна нулю в параболической точке и в уплощения точке. Г. к. можно выразить только через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные (см. Гаусса теорема). Именно,


где


Так как Г. к. зависит только от метрики, т. е. от коэффициентов первой квадратичной формы, то Г. к.- инвариант изгибания. Г. к. играет особую роль в теории поверхностей; существует много формул для ее вычисления (см., напр., [2]).

Г. к. наз. гауссовой кривизной по имени К. Гаусса, к-рый ввел это понятие (см. [1]).

Лит.:[1] Гаусс К. Ф., Общие исследования о кривых поверхностях, пер. с лат., в сб.: Об основаниях геометрии, М., 1956; [2] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., 1957, с. 95. Е. В. Шикин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАУССОВА КРИВИЗНА" в других словарях:

  • Гауссова кривизна —         то же, что Полная кривизна поверхности …   Большая советская энциклопедия

  • Гауссова кривизна — …   Википедия

  • Кривизна Гаусса — Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной (гиперболоид), поверхность с нулевою гауссовой кривизной (цилиндр), и поверхность с положительной гауссовой кривизной (сфера …   Википедия

  • Кривизна — В дифференциальной геометрии, кривизна собирательное название ряда количественных характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т.… …   Википедия

  • Кривизна кривой — В дифференциальной геометрии, кривизна собирательное название ряда количественных характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т.… …   Википедия

  • Кривизна пространства-времени — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Кривизна пространства — времени физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства времени. Величиной, определяющей кривизну пространства времени …   Википедия

  • кривизна поверхности гауссова — Геометрическая характеристика формы криволинейной поверхности, определяемая как произведение главных кривизн в данной точке [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN Gaussian surface curvature DE Gaußsche …   Справочник технического переводчика

  • КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… …   Математическая энциклопедия

  • КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ ГАУССОВА — геометрическая характеристика формы криволинейной поверхности, определяемая как произведение главных кривизн в данной точке (Болгарский язык; Български) гаусова кривина на повърхност (Чешский язык; Čeština) Gaussova křivost plochy (Немецкий язык; …   Строительный словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»