Параллельная кривая

Параллельная кривая
Эллипс (показано красным), его эволюта (синий) и несколько параллельных кривых (зеленый). Обратите внимание как изламываются параллельные кривые, касающиеся эволюты.
Файл:ParallelEvolute.gif
Анимированное построение параллельных кривых: эллипс (красный), эволюта (астроида, синий) и движение параллельных кривых (черный).

Параллельная кривая плоской кривой — огибающая семейства окружностей равного радиуса, центры которых лежат на заданной кривой. Понятие параллельной кривой — обобщение понятия параллельной прямой на случай плоских кривых.

Для параметрически заданной кривой, параллельная кривая, проходящая на расстоянии a от данной определяется уравнениями

X=x+\frac{ay'}{\sqrt{x'^2+y'^2}},
Y=y-\frac{ax'}{\sqrt {x'^2+y'^2}}.

Или в векторной форме:

\vec{r} = r(t)
\vec{R} = \vec{r} + a \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \vec{r} + \frac{\vec{r}\,'}{|\vec{r}\,'|} \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix},

где матрица \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} соответствует повороту вектора на 90° по часовой стрелке.

См. также

Внешние ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Параллельная кривая" в других словарях:

  • Кривая Урысона — (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… …   Википедия

  • Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

  • Кривая Леви — Кривая Леви  фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Получается, если взять половину квадрата вида /, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в …   Википедия

  • Кривая погони — при различных параметрах Кривая погони  кривая, представляющая собой решение задачи о «погоне», которая ставится следующим образом. Пусть …   Википедия

  • Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 …   Википедия

  • Кривая Безье — Кривые Безье или Кривые Бернштейна Безье были разработаны в 60 х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье (Pierre Bézier) из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо (Paul de Faget de Casteljau) из компании «Ситроен» …   Википедия

  • Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Кривая Минковского — Построение кривой Минковского Кривая Минковского классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьм …   Википедия

  • Кривая постоянной ширины — Примеры …   Википедия

  • Кривая Персея — 3 кривых: a=1, b=2, c=0; 0.8; 1 Кривая Персея  плоская кривая 4 го порядка, задаваемая уравнением в декартовой системе координат …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»