Тело постоянной ширины

Тело постоянной ширины

Тело постоянной ширины ― выпуклое тело, ортогональная проекция которого на любую прямую является отрезком постоянной длины. Длина этого отрезка называется шириной данного тела. Простейшим примером тела постоянной ширины является шар. Но кроме шара, существует бесконечно много других (не обязательно гладких) тел постоянной ширины — например, тело, поверхность которого получена путём вращения треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии.

Содержание

Свойства

  • Класс тел постоянной ширины совпадает с классом выпуклых тел постоянного охвата, для которых границы ортогональных проекций на всевозможные плоскости имеют совпадающие длины.

Открытые проблемы

  • Неизвестно, какое тело постоянной ширины имеет наименьший объём (гипотеза Боннесена — Фенхеля).[1][2][3]

См. также

Литература

Примечания

  1. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin: Verlag von Julius Springer, 1934. — S. 127—139. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1).  (нем.)
  2. ↑ Kawohl B. Convex Sets of Constant Width (англ.) // Oberwolfach Reports. — Zurich: European Mathematical Society Publishing House, 2009. — Vol. 6. — № 1. — P. 390—393.
  3. ↑ Anciaux H., Guilfoyle B. On the Three-Dimensional Blaschke-Lebesgue Problem (англ.) // Proceedings of the American Mathematical Society. — Providence: American Mathematical Society, 2011. — Vol. 139. — № 5. — P. 1831—1839. — ISSN 0002-9939. — DOI:10.1090/S0002-9939-2010-10588-9 arΧiv:0906.3217

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Тело постоянной ширины" в других словарях:

  • Кривая постоянной ширины — Примеры …   Википедия

  • Фигура постоянной ширины — Треугольник Рело. Кривая постоянной ширины a плоская выпуклая кривая, длинa ортогональной проекции которой на любую прямую равна a. Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя… …   Википедия

  • ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ ТЕЛО — выпуклое тело, для к рого расстояние между любыми парами параллельных опорных плоскостей одинаково. Это расстояние наз. шириной П. ш. т. Кроме шара существует бесконечно много других, вообще говоря, негладких П. ш. т. Простейшим из них является… …   Математическая энциклопедия

  • Выпуклое тело —         геометрическое тело, обладающее тем свойством, что соединяющий две его любые точки отрезок содержится в нём целиком. На рис. тело а выпукло, а тело б не выпукло. Шар, куб, шаровой сегмент, полупространство примеры В. т. Любая связная… …   Большая советская энциклопедия

  • Треугольник Рёло — Построение треугольника Рёло Треугольник Рёло[* 1] предста …   Википедия

  • Открытые математические проблемы — Открытые (нерешённые) математические проблемы  проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна… …   Википедия

  • Тетраэдр Рёло — Тетраэдр Рёло  тело, являющееся пересечением четырёх одинаковых шаров, центры к …   Википедия

  • фильтр — 3.4 фильтр (filter): Аппарат для разделения или удаления загрязнителей из сжатого воздуха или потока газа. Источник: ГОСТ Р ИСО 12500 1 2009: Фильтры сжатого воздуха. Методы испытаний. Часть 1. Масла в виде аэрозолей …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Циклоида — Катящаяся окружность рисует циклоиду Циклоида (от греч. κυκλοειδής  круглый)  пло …   Википедия

  • Винтовая линия — Спираль (cos t, sin t, t) с t = 0 до 4π …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»