Вращательное движение

У этого термина существуют и другие значения, см. Вращение (значения).

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.

Характеристики вращения тела

Кинематические характеристики

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом $\varphi$, измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью $\omega=\frac{d \varphi}{d t}$ (измеряется в рад/с) и угловым ускорением $\epsilon=\frac{d^{2} \varphi}{d t^{2}}$ (единица измерения - рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду),

• Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

$\nu = {1 \over T} = {\omega \over 2\pi}$,

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота $\nu$ связаны соотношением $T = 1/\nu$.

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

$v = {2 \pi R \over T}$,

• Угловая скорость вращения тела

$\omega = {f \over D t} = {2 \pi \over T}$ .

Динамические характеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергии вращения можно записать в виде $E=\frac{\omega^{2}I}{2}$. В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость роль обычной скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы $I=\int r^{2} dm$.

• Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

$J_a=\sum_{i=1}^n m_i r_i^2\,\!$,

где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

• Кинетическая энергия вращательного движения

$T = \frac{1}{2}I_z\omega^2$

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения. $\omega$ — угловая скорость

См. также

• Поворот — геометрическое преобразование
• Поступательное движение
• Плоскопараллельное движение
• Сложное движение
• Сферическое движение

Ссылки

• http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html
• Б. Яворский А. Детлаф, Физика, М.: Дрофа, 1998.
• Джанибеков демонстрирует пример вращения абсолютно жесткого тела, закрученного вокруг оси, не совпадающей с осью наименьшего или наибольшего момента инерции
• Вращение твёрдых тел в невесомости вокруг разных осей