Теорема Фаньяно

Теорема Фаньяно

Теорема Фаньяно - утверждение евклидовой планиметрии, геометрия треугольника.


Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник.


История

Теорема возникла как решение математической задачи на поиск треугольника с наименьшим периметром. Итальянский математик, член Лондонского королевского общества и Берлинской академии наук, инженер Фаньяно деи Тоски Джулио Карл (Fagnano dei Toschi Guilio Carlo) (06.12.1682 — 26.09.1766) в начале XVIII веке поставил и решил задачу, называемую в настоящее время «задачей Фаньяно»:

Вписать в заданный остроугольный треугольник ABC треугольник A_1B_1C_1 наименьшего периметра так, чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала только одна вершина треугольника.

Ответ для данной задачи содержится в теореме Фаньяно.

Литература

  • Протасов В. Ю. «Максимумы и минимумы в геометрии» М.: МЦНМО, 2005. — 56 с. (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 31) PDF-файл стр.6.
  • Юзбашев А. В., «Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии» М.: Просвещение, 2009. — 160с. стр.26. ISBN 978-5-09-017003-1

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Фаньяно" в других словарях:

  • Ортотреугольник — (ортоцентрический треугольник) треугольника ∆ABC  треугольник, вершины которого являются основаниями высот ∆ABC. Свойства Задача Фаньяно. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • АБЕЛЕВ ИНТЕГРАЛ — алгебраический интеграл, интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где любая рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраич. уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Уравнению (2) соответствует компактная… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — в собственном смысле двоякопериодическая функция, мероморфная в конечной плоскости комплексного переменного г. Э. ф. обладают следующими основными свойствами. Не существует целых Э. ф., кроме констант (теорема Лиувилля). Пусть примитивные периоды …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»