- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве
-
Для улучшения этой статьи желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве является одной из основных теорем функционального анализа и утверждает, что всякая сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов представляется в виде:
,
(1) где
— некоторый самосопряженный оператор, а
- параметр. Верно и обратное: всякому самосопряженному оператору
с помощью формулы (1) можно поставить в соответствие сильно непрерывную однопараметрическую группу унитарных операторов.
Теорема была доказана американским математиком Маршалом Харви Стоуном[en] в 1930 году и имела огромное значение для становления квантовой механики, а также послужила толчком к созданию теории Купмана - фон Неймана.
Пояснения
Сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов обладает следующими свойствами:
Физическое содержание
Теорема Стоуна гарантирует существование и единственность решений уравнений Шрёдингера и Лиувилля, а также сохранение нормировок волновых функций.
Ссылки
- Stone, M. H. (1930), "«Linear Transformations in Hilbert Space. III. Operational Methods and Group Theory»", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (National Academy of Sciences) . — Т. 16 (2): 172–175, ISSN 0027-8424, <http://www.jstor.org/stable/85485>
- Stone, M. H. (1932), "«On one-parameter unitary groups in Hilbert Space»", Annals of Mathematics Т. 33 (3): 643–648, <http://www.jstor.org/stable/1968538>
- K. Yosida, Functional Analysis, Springer-Verlag, (1968).
Категория:- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.