Переменная величина

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё значение. Значение может меняться в зависимости от контекста, в котором рассматривается система, или в случае уточнения, о какой конкретно системе идёт речь. Концепция переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить температура воздуха, параметр функции и многое другое. В широком смысле, переменная характеризуется лишь множеством значений, которые она может принимать.

Переменные в математике

В математике переменная — это величина, характеризующаяся множеством значений, которое она может принимать.^[1] При этом может иметься в виду как реальная физическая величина, временно рассматриваемая в отрыве от своего физического контекста, так и некая абстрактная величина, не имеющая никаких аналогов в реальном мире. В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под «переменной» обычно понимают численную величину, множество принимаемых значений которой включено в множество вещественных чисел.

Множество всех значений, которые может принимать данная переменная, называется областью изменения этой переменной. Это множество и задаёт переменную, то есть формально и является ей.

При моделировании переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор, или характеристика, или индивидуальный или системный атрибут. Иными словами, нечто, изменение чего ожидается с течением времени или между отдельными лицами.

Обозначения

• Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами): $x,~y,~\varepsilon$.
• Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки: $\left\{ x \right\}, ~ \left\{ y \right\},~ \left\{ \varepsilon \right\}$.

Нужно отметить, что аналогичным образом обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах. Например, $~2 x = 6$. В этом случае имеются ввиду не переменные, хотя понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть этого различия между неизвестной и переменной можно пояснить так. Запись $~2 x = 6$ можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о свойстве неизвестной (в момент высказывания утверждения) величины $x$, значение которой можно найти (или уточнить), отталкиваясь от приведенного утверждения как от исходной посылки. В этом случае $x$ будет обозначением конкретной, но до проведения выкладок (например, решения уравнения) неизвестной величины. С другой стороны запись $~2 x = 6$ можно трактовать как предикат, принимающий значение «истина» при одних значениях, подставляемых на место $x$, и значение «ложь» при других. В этом случае $x$ является обозначением места в выражении, на которое могут подставляться различные (переменные) значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката. В этом случае $x$ правильнее рассматривать как переменную.

Переменные в программировании

Основная статья: Переменная (программирование)

В программировании переменная — это идентификатор, определяющий данные. Обычно это бывает имя, скрывающее за собой область памяти с хранящимися там данными. Переменная может иметь тип, характеризующий множество значений, которые она может принимать. В программировании, переменные, как правило, обозначаются одним или несколькими словами или символами, такими, как «time», «x», «foo» и тому подобное.

Следует отметить, что это значение в некотором смысле схоже с математическим. Математики в XVII веке придумали переменную именно для того, чтобы «забронировать» в формуле место, на которое в нужный момент можно подставить конкретное значение. Бумага в этом процессе является памятью, а обозначения (чаще, буквы) резервируют и именуют области этой памяти. Ощущение неоднозначности возникает из-за того, что формула в математике играет двоякую роль: если это алгоритм вычисления, смысл совпадает с программистским определением; если же формула визуализирует отношения своих элементов, мы абстрагируемся от роли переменной, как ячейки памяти, такое понимание теряет смысл.

Переменные в физике

Основная статья: Физическая величина

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связываются друг с другом физическими законами, в результате чего получаются математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, кроме количественного значения характеризуются также размерностью.

Примечания

1. ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7