Уравнение Хилла

Уравнение Хилла

Уравнение Хилла (Дж.Хилл, 1886[1]) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

\frac{d^2y}{dt^2} + f(t) y = 0,

где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и уравнение Мейснера.

Уравнение Хилла очень важно для понимания устойчивости движения в осцилляторных системах. В зависимости от конкретной формы периодической функции f(t) решения могут иметь вид устойчивых квазипериодических колебаний, либо колебания будут раскачиваться с нарастающей экспоненциально амплитудой.

В физике ускорителей уравнение Хилла необычайно важно, поскольку описывает поперечную линейную динамику частиц в фокусирующих магнитных полях (бетатронные колебания).

См. также

Параметрический осциллятор

Ссылки

  1. ↑ "On the Part of the Motion of Lunar Perigee Which is a Function of the Mean Motions of the Sun and Moon", Acta Math. 8: 1–36.
Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение Хилла" в других словарях:

  • ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференц. ур ние 2 го порядка с периодич. ф цией p(z); все величины могут быть ком. плексными. Названо по имени Дж. Хилла [1 ], к рый, изучая движение Луны, получил ур ние с действит. числами q0, q2, q4, ..., причём ряд сходится.… …   Физическая энциклопедия

  • ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка с периодич. функцией p(z);все величины могут быть комплексными. Уравнение наавано по имени Дж. Хилла [1], к рый, изучая движение Луны, получил уравнение с действительными числами причем ряд… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнение Гассмана — Уравнения Гассмана  уравнения, связывающие между собой упругие параметры пористой среды, насыщенной жидкостью или газом. Используются для оценки упругих свойств горных пород (скорости распространения упругих волн) при геофизических… …   Википедия

  • Хилла уравнение —         мышечного сокращения, выражает изменение скорости сокращения мышцы в зависимости от её нагрузки. Выведено английским физиологом А. В. Хиллом в 1938. Формула Х. у.: (P + a)(v + b) = b (P0 + а), где v скорость сокращения мышцы при нагрузке… …   Большая советская энциклопедия

  • МАЯТНИКА КОЛЕБАНИЙ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение вида где а положительная константа. М. к. у. возникает при изучении свободных колебаний в поле тяжести математич. маятника материальной точки, имеющей одну степень свободы и находящейся на конце… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЬЁ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с действительными коэффициентами. Введено Э. Матьё [1] при исследовании колебаний эллиптич. мембраны; частный случай Хилла уравнения. Фундаментальная система решений М. у. имеет вид при , п целое,… …   Математическая энциклопедия

  • Бетатронные колебания — быстрые поперечные колебания, совершаемые частицей в фокусирующих магнитных полях ускорителя. Бетатронные колебания основной предмет изучения электронной оптики, раздела физики ускорителей. Содержание 1 Уравнение Хилла 2 Матричный формализм …   Википедия

  • Хилл, Джордж Уильям — Джордж Уильям Хилл George William Hill Дата рождения: 3 марта 1838(1838 03 03) Место рождения: Нью Йорк Дата смерти …   Википедия

  • Функции Матьё — Функции Матьё  математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными… …   Википедия

  • ФОТОСИНТЕЗ — образование живыми растительными клетками органических веществ, таких, как сахара и крахмал, из неорганических из СО2 и воды с помощью энергии света, поглощаемого пигментами растений. Это процесс производства пищи, от которого зависят все живые… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»