Течение Куэтта

В гидроаэромеханике течением Куэтта называется ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками, одна из которых двигается относительно другой. Течение происходит под действием сил вязкого трения, действующих на жидкость и сдвигового напряжения, параллельного стенкам. Этот тип течений назван в честь Мориса Мари Альфреда Куэтта, профессора физики в городе Анжере в конце 19 века.

Простейшая модель

Математическое описание

Рассмотрим две параллельные стенки, расположенные на расстоянии h друг от друга. Одна из плоскостей, например верхняя движется с постоянной скоростью u₀ в своей плоскости. Если отбросить градиент давления, уравнения Навье-Стокса сводятся к соотношению

$\frac{d^2 u}{d y^2} = 0,$

где y - пространственная координата и u (y) - скорость жидкости. уравнение получено в предположении, что отлична от нуля только одна компонента скорости из трёх $(u, v, w)$. Если начало координат находится на нижней стенке, то граничные условия принимают вид u(0) = 0 и u(h) = u₀. Точное решение

$u (y) = u_0\frac{y}{h}$

может быть найдено после двукратного интегрирования с учётом граничных условий.

Постоянный сдвиг

Важной особенностью этой модели является постоянство касательного напряжения во всей области, занимаемой жидкостью. Первая производная скорости по y, u₀ / h, является константой. Согласно закону Ньютона, касательное напряжение является произведением этого выражения и динамического коэффициента вязкости.