Критерий Куранта

Критерий Куранта — Фридрихса — Леви (критерий КФЛ) — необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Как следствие, во многих компьютерных симуляциях временной шаг должен быть меньше определённого значения, иначе результаты будут неправильными. Критерий назван в честь Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, которые описали его в своей работе в 1928 году.

Формулировка

Критерий КФЛ применяется к гиперболическим уравнениям. В одномерном случае условие имеет вид:

$\frac{u\Delta t}{\Delta x}<C$

где $u$ — скорость переноса, $\Delta t$ — временной шаг, $\Delta x$ — пространственный шаг, а константа $C$ зависит от уравнения, но не зависит от $\Delta t$ и $\Delta x$.

В двумерном случае условие имеет вид:

$\frac{u_x\Delta t}{\Delta x}+\frac{u_y\Delta t}{\Delta y}<C$

См. также

• Метод Эйлера
• Уравнение переноса

Ссылки

• R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen. — 1928. — Т. 100. — № 1. — С. 32—74.
• Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125—160.
• Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.