- Веер Кнастера — Куратовского
-
Веер Кнастера — Куратовского
Веер Кнастера — Куратовского — пример такого связного подмножества плоскости, что удаление из него одной точки делает его вполне несвязным. Предложен польскими математиками Кнастером (польск.) и Куратовским[1]
Конструкция
Рассмотрим квадрат с центром в начале координат. На одной из строн квадрата выделим канторово множество C. Разобьём C на два подмножества A и B таких, что замыкание каждого совпадает с C (например, можно взять A и B соответственно подмножество рациональных и иррациональных точек в C). Веер Кнастера — Куратовского состоит из всех точек вида где и таких, что q рационально, если и q иррационально, если .
Литература
- ↑ B. Knaster, C. Kuratowski, Sur les ensembles connexes, Fund. Math., 2 (1921) pp. 206—255.
- Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности.
Wikimedia Foundation. 2010.
Веер Кнастера — Веер Кнастера Куратовского пример такого связного подмножества плоскости, удаление из которого одной точки делает его вполне несвязным. Предложен польскими математиками Кнастером (польск.) и Куратовским[1] Конструкция Рассмотрим… … Википедия
КУРАТОВСКОГО - КНАСТЕРА ВЕЕР — вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С канторово совершенное множество, Р подмножество множества С, состоящее из точек… … Математическая энциклопедия
Куратовский, Казимир — Казимир Куратовский польск. Kazimierz Kuratowski Дата рождения: 2 февраля 1896(1896 02 02 … Википедия
Куратовский — Куратовский, Казимир Казимир Куратовский (польск. Kazimierz Kuratowski; 2 февраля 1896(18960202), Ва … Википедия
ВПОЛНЕ НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, в к ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие: компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. произведение и топологич. сумма В. н. п., равно как… … Математическая энциклопедия
Связное пространство — Множество A связно, а … Википедия
СВЯЗНОСТЬ — свойство топологич. пространства, состоящее в том, что пространство нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей, или, более строго, непустых непересекающихся открыто замкнутых подмножеств. Пространство, не являющееся… … Математическая энциклопедия