ВПОЛНЕ НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО это:

ВПОЛНЕ НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО

пространство, в к-ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие: компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. произведение и топологич. сумма В. н. п., равно как и любое подпространство В. н. п., вполне несвязны. Любой вполне несвязный бикомпакт нульмерен (во всех смыслах). Такие бикомпакты важны, в частности, потому, что они являются стоуновскими пространствами булевых алгебр. Построено В. н. п. (веер Кнастера - Куратовского), лежащее на плоскости и превращающееся в связное пространство после присоединения к нему всего лишь одной точки. Это пространство не нульмерно. Подпространство гильбертова пространства, образованное точками, все координаты к-рых рациональны, вполне несвязно и одномерно. Если в пространстве каждая точка является пересечением всех открыто замкнутых множеств, его содержащих, то это В. н. п. (в частности, вполне несвязны все нульмерные пространства). Однако существует вполне несвязное метрич. пространство со счетной базой, в к-ром не всякая точка является пересечением содержащих ее открыто замкнутых множеств.

Лит.: [1] Гуревич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948; [2] Engelking R., Outline of General Topology, Amst., 1968; [3] Келли Д ж. Л., Общая топология, пер. с англ., М., 1968; [4] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968. .4. В. Архангельский, Б. А. Ефимов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВПОЛНЕ НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • СТОУНА ПРОСТРАНСТВО — булевой алгебры вполне несвязное бикомпактное пространство поле всех открыто замкнутых множеств к рого изоморфно Это пространство канонически определяется по следующим образом: Xесть множество всех ультрафильтров а топология t порождена… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • СВЯЗНОСТЬ — свойство топологич. пространства, состоящее в том, что пространство нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей, или, более строго, непустых непересекающихся открыто замкнутых подмножеств. Пространство, не являющееся… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПАКТНАЯ ГРУППА — топологическая группа, компактная как топологич. пространство. Напр., всякая конечная группа (в дискретной топологии) является К. г. Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологич. пространством (относительно топологии Зариского) …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АБСТРАКТНЫЙ — теория абстрактных Фурье рядов и Фурье интегралов. Классический гармонич. анализ теория рядов Фурье и интегралов Фурье интенсивно развивался под влиянием физич. задач в 18 19 вв., и в работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Б. Римана (В. Riemann), А.… …   Математическая энциклопедия

  • Топология — (от греч. tоpos место и …логия (См. ...Логия)         часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в понятии предела). Разнообразие проявлений непрерывности в математике и широкий спектр различных… …   Большая советская энциклопедия

  • Русская литература — I.ВВЕДЕНИЕ II.РУССКАЯ УСТНАЯ ПОЭЗИЯ А.Периодизация истории устной поэзии Б.Развитие старинной устной поэзии 1.Древнейшие истоки устной поэзии. Устнопоэтическое творчество древней Руси с X до середины XVIв. 2.Устная поэзия с середины XVI до конца… …   Литературная энциклопедия

  • СЫПНОЙ — ТИТ) Рисунок 6. рГ ал Мурманская /асср^ ■/ о 1 V^ Л . ■ Архангельская ■ " / / . . . . J. V* ■/7. . 0 УхЬ пЛ J^T^?. 1/ ////CtJC»b. Двинская УВологодснаяЛ Л Уральская у Область^ ^Череповецкая^ ^Костромская… …   Большая медицинская энциклопедия

  • ОРИЕНТАЦИЯ — формализация и далеко идущее обобщение понятия направления обхода. Определяется О. нек рых специальных классов пространств ( многообразий, векторных расслоений, Пуанкаре комплексов и т. д.). Современный взгляд на О. дается в рамках обобщенных… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»