- Решетка Бравэ
-
Решётка Браве́ — понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве.
Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.
Содержание
Типы решеток Браве
Разделяют двухмерные и трехмерные решетки Браве.
- Пять двухмерных решеток Браве
Решетка Элементарная ячейка Точечная группа симметрии Косоугольная Параллелограмм; 2 Квадратная Квадрат; 4mm Гексагональная -ный ромб; 6mm Примитивная прямоугольная Прямоугольник; 2mm Центрированная прямоугольная Прямоугольник; 2mm Обозначение mm указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения
- Четырнадцать трехмерных решеток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов α,β,γ.
Кристаллографическая система Число ячеек в системе Символ ячейки Характеристики элементарной ячейки Триклинная 1 P Моноклинная 2 P, C Ромбическая 4 P, C, I, F Тетрагональная 2 P, I Кубическая 2 P, I, F Тригональная 1 R Гексагональная 1 P Решетка Браве и структура кристалла
Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решетка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решетку и решетку Браве.
Построение решетки Браве
Понятие решетки Браве связано с основными трансляционными векторами. Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим , , ).
Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу: , где − произвольные целые числа. Получившаяся решетка - решетка Браве.
Элементарная ячейка
Элементарная ячейка решетки Браве - параллелепипед, построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объем элементарной ячейки не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.
На элементарную ячейку решетки Браве приходится один узел.
Элементарную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме ячейки Вигнера-Зейтца наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.
Элементарная ячейка обратной решетки в форме ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве - первая зона Бриллюэна.
По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твердого тела.
Wikimedia Foundation. 2010.