- Полуправильные многогранники
-
Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
- Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);
- Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершну в другую. В частности
- Все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
Двойственные к полуправильным многогранникам, так называемые Каталановы тела, имеют конгруэнтные грани, равные двухгранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками.
Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.
Существует две бесконечные последовательности полуправильных многогранников — правильные призмы и антипризмы. Кроме них, существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными и имеют левую и правую формы. Соответственно, существует 13 каталановых тел.
Многогранник Грани Вершины Рёбра Конфигурация
вершиныДвойственный Группа симметрии 
Кубооктаэдр8 треугольников
6 квадратов12 24 3,4,3,4 
РомбододекаэдрOh 
Икосододекаэдр20 треугольников
12 пятиугольников30 60 3,5,3,5 
РомботриаконтаэдрIh 
Усечённый тетраэдр4 треугольника
4 шестиугольника12 18 3,6,6 
en:Triakis tetrahedronTh 
Усечённый куб8 треугольников
6 восьмиугольников24 36 3,8,8 
en:Triakis octahedronOh 
Усечённый октаэдр6 квадратов
8 шестиугольников24 36 4,6,6 
en:Tetrakis hexahedronOh 
Усечённый додекаэдр20 треугольников
12 десятиугольников60 90 3,10,10 
en:Triakis icosahedronIh 
Усечённый икосаэдр<br/12 пятиугольников
20 шестиугольников60 90 5,6,6 
en:Pentakis dodecahedronIh 
Ромбокубоктаэдр8 треугольников
18 квадратов24 48 3,4,4,4 
Дельтоидальный икоситетраэдрOh 
Ромбоусечённый кубоктаэдр12 квадратов
8 шестигольников
6 восьмиугольников48 72 4,6,8 
en:Disdyakis dodecahedronOh 
Ромбоикосододекаэдр20 треугольников
30 квадратов
12 пятиугольников60 120 3,4,5,4 
Дельтоидальный гексеконтаэдрIh 
Ромбоусечённый икосододекаэдр30 квадратов
20 шестиугольников
12 десятиугольников120 180 4,6,10 
en:Disdyakis triacontahedronIh 
Курносый куб
32 треугольника
6 квадратов24 60 3,3,3,3,4 
Пентагональный икоситетраэдр
O 
Курносый додекаэдр
80 треугольников
12 пятиугольников60 150 3,3,3,3,5 
Пентагональный гексеконтаэдр
I См. также
- Правильный многогранник
- Псевдоромбокубооктаэдр
- Звёздчатый многогранник
- Призма
- Антипризма
Многогранники Правильные
(Платоновы
тела)Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр)
Четырёхмерные (6 правильных многогранников)
Большей размерности
(только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)Правильные
невыпуклыеЗвёздчатый многогранник
(Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)Выпуклые Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела
(Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron,
Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron,
Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр,
Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр,
Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron,
Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр,
Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)Формулы,
теоремы,
теорииПрочее Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида •
Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт
Wikimedia Foundation. 2010.
