Механика жидкости

Механика сплошных сред

Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоэластичность Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

Гидродина́мика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.

Основные разделы гидродинамики

Идеальная среда

Основная статья: Идеальная жидкость

Изучает поведение идеальной жидкости — воображаемой среды без вязкости, сил трения и теплопроводности. Касательные напряжения равны нулю. Её можно представить, как систему небольших упругих шаров с пренебрежимо малым объёмом, не прилипающих друг к другу. Они часто сталкиваются друг с другом. Поэтому каждый шар переносит при движении массу, импульс, момент импульса, энергию. не верно

Важные темы этого раздела: определение идеальной среды[1], уравнение неразрывности или сплошности[2], уравнение Эйлера и адиабатичности[3], гидростатика[4], условие отсутствия конвекции[5], уравнение Бернулли, поток энергии, поток импульса, сохранение циркуляции скорости, потенциальное движение, несжимаемая среда, сила сопротивления при потенциальном обтекании, поверхностные гравитационные волны, внутренние волны в несжимаемой среде, волны во вращающейся среде.

Гидродинамика ламинарных течений

Основная статья: Ламинарное течение

Гидродинамика ламинарных течений изучает поведение жидкости в нетурбулентном режиме. В некоторых случаях со специальной геометрией уравнения гидродинамики могут быть решены точно. Некоторые наиболее важные задачи этого раздела гидродинамики:

• стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости при различных граничных условиях
• стационарное течение вязкой жидкости, уравнения Навье — Стокса
• волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости и прочие нестационарные явления
• ламинарное обтекание конечных тел
• течения в различных несмешивающихся жидкостях, тангенциальные разрывы и их устойчивость
• струи, капли и прочие течения конечных размеров

Турбулентность

Основная статья: Турбулентность

Основная статья: Уравнение Навье — Стокса

Турбулентность — название такого состояния сплошной среды, газа, жидкости, их смесей, когда в них наблюдаются хаотические колебания мгновенных значений давления, скорости, температуры, плотности относительно некоторых средний значений, за счёт зарождения, взаимодействия и исчезновения в них вихревых движений различных масштабов, а так же линейных и нелинейных волн, солитонов, струй. Происходит их нелинейное вихревое взаимодействие и распространение в пространстве и времени.

Турбулентность может возникать и при нарушении сплошности среды, например, при кавитации (кипении). При опрокидывании и разрушении волны прибоя возникает многофазная смесь воды, воздуха, пены. Мгновенные параметры среды становятся хаотичными.

Турбулентное течение, по-видимому, может быть описано системой нелинейных дифференциальных уравнений. В неё входит уравнения Навье — Стокса, неразрывности и энергии.

Моделирование турбулентности — одна из наиболее трудных и нерешённых проблем в гидродинамике и теоретической физике. Турбулентность всегда возникает при превышении некоторых критических параметров: скорости и размеров обтекаемого тела или уменьшения вязкости. Она так же может возникать при сильно неравномерных граничных и начальных условиях на границе обтекаемого тела. Или, может исчезать при сильном ускорении потока на поверхности, при сильной стратификации среды. Поскольку турбулентность характеризуется случайным поведением мгновенных значений скорости и давления, температуры в данной точке жидкости или газе, то это означает, что при одних и тех же условиях детальная картина распределения этих величин в жидкости будет различной и практически никогда не повторяется. Поэтому, мгновенное распределение скорости в различных точках турбулентного потока обычно не представляет интереса, а важными являются осреднённые величины. Проблема описания гидродинамической турбулентности заключается, в частности, и в том, что пока не удаётся на основании только уравнений гидродинамики предсказать, когда именно должен начинаться турбулентный режим и что именно в нём должно происходить без экспериментальных данных. На суперкомпьютерах удаётся моделировать только некоторые типы течений. В результате, приходится довольствоваться лишь феноменологическим, приближенным описанием. До конца XX столетия два результата, описывающие турбулентное движение жидкости считались незыблемыми — «универсальный» закон фон Кармана-Прандтля о распределении средней локальной скорости течения жидкости (вода, воздух) в гладких трубах при высоких значениях числа Рейнольдса и теория Колмогорова-Обухова о локальной структуре турбулентности.

Значительный прорыв в теории турбулентности при очень высоких числах Рейнольдса связан с работами Андрея Николаевича Колмогорова 1941 и 1962 годов, который установил, что при некотором интервале чисел Рейнольдса локальная статистическая структура турбулентности носит универсальный характер, зависит от нескольких внутренних параметров и не зависит от внешних условий.

Сверхзвуковая гидродинамика

Основная статья: Сверхзвуковая гидродинамика

Этот раздел изучает поведение течений при их скоростях вблизи или превышающих скорость звука в среде. Отличительной особенностью такого режима является то, что при нем возникают ударные волны. В определённых случаях, например, при детонации, структура и свойства ударной волны усложняются. Интересен также случай, когда скорости течений столь высоки, что становятся близкими к скорости света. Такие течения наблюдаются во многих астрофизических объектах, и их поведение изучает релятивистская гидродинамика.

Тепломассообмен

Основная статья: Тепломассобмен

Часто течения жидкостей сопровождается неравномерным распределением температуры (остывание тел в жидкости, течение горячей жидкости по трубам). При этом свойства жидкости (плотность, вязкость, теплопроводность) могут сами зависеть от локальной температуры. В таком случае задача о распространении тепла и задача движения жидкости становятся связанными. Дополнительная сложность таких задач состоит в том, что зачастую простейшие решения становятся неустойчивыми…

Магнитная гидродинамика

Основная статья: Магнитогидродинамика

Описывает поведение электропроводящих сред (жидких металлов, электролитов, плазмы) в магнитном поле.

Теоретическая основа магнитной гидродинамики — уравнения гидродинамики с учетом электрических токов и магнитных полей в среде и уравнений Максвелла. В средах с большой проводимостью (горячая плазма) и (или) большими размерами (астрофизические объекты) к обычному газодинамическому давлению добавляются магнитное давление и магнитное натяжение, которое приводит к появлению волн Альфве́на.

С помощью магнитной гидродинамики описываются многие явления космической физики: планетарные и звездные магнитные поля, происхождение магнитных полей галактик, солнечный цикл, хромосферные вспышки на солнце, солнечные пятна.

Прикладная гидродинамика

Сюда относятся различные конкретные научно-технические задачи. Среди прочих задач упомянем

• задача обтекания летательных аппаратов и водных средств
• физика гидросферы и физика атмосферы
• гидродинамика горения
• микрогидродинамика

Реология

Основная статья: Реология

Реология — раздел гидродинамики, изучающий поведение нелинейных жидкостей, т. е. таких жидкостей, для которых зависимости скорости течения от приложенной силы нелинейна. Примеры нелинейных жидкостей — пасты, гели, стекловидные тела, псевдопластики, вискоэластики. Реология активно используется в материаловедении, в геофизике.

См. также:

• Теория дифференциальных уравнений
• Математическая физика

Ссылки

• Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Из-во иностранной литературы, 1963.
• Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд. ЛГУ, 1978.
• Fluid Mechanics // Prof. M.S. Cramer’s (Virginia Tech)
• Navier-Stokes Equations: Foundations of Fluid Mechanics/ / Prof. M.S. Cramer’s (Virginia Tech)
• Сайт, посвященный магнитой гидродинамике