ВЕРХНЯЯ И НИЖНЯЯ ГРАНИ

ВЕРХНЯЯ И НИЖНЯЯ ГРАНИ

характеристики множеств на прямой. Верхняя грань нек-рого множества действительных чисел - наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества - наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть задано нек-рое подмножество Xдействительных чисел. Число b наз. его верхней гранью (в. г.) и обозначается sup X(от латинского слова supremum - наивысшее), если для каждого числа выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что . Число наз. нижней гранью (н. г.) множества п обозначается (от латинского слова infimum - наинизшее), если для каждого выполняется неравенство , и каково бы ни было существует такое , что

Примеры:


если множество Xсостоит из двух точек то


Эти примеры показывают, в частности, что в. г. (н. г.) может как принадлежать этому множеству (напр., в случае отрезка ), так и не принадлежать ему (напр., в случае интервала ). Если в нек-ром множестве существует наибольшее (наименьшее) число, то оно, очевидно, и является в. г. (н. г.) этого множества.

В. г. (н. г.) не ограниченного сверху (снизу) множества наз. символ (соответственно символ ).

Если N - множество натуральных чисел: то

Если множество всех целых чисел, положительных и отрицательных, то


Всякое непустое множество действительных чисел имеет и притом единственную в. г. (н. г.) конечную или бесконечную. При этом всякое ограниченное сверху непустое множество имеет конечную в. г., а всякое ограниченное снизу - конечную н. г.

Иногда в. г. (н. г.) множества наз. его точной верхней (нижней) гранью, понимая в этом случае под термином в. г. (н. г.) множества любое число, ограничивающее его сверху (снизу). Реже, вместо термина в. г. (н. г.) множества, в том или ином из вышеуказанных смыслов, употребляется термин верхняя (нижняя) граница множества. В. г. (н. г.) функции, принимающей действительные значения, в частности последовательности действительных чисел, называют в. г. (н. г.) множества ее значений.

Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. <Г., Основы математического анализа, 3 изд.. ч. 1, М., 1971; [2] Кудрявцев Л. Д.. Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973; [3] Никольский С. М., Куре математического анализа, т. 1, М., 1973. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

См. также в других словарях:

  • Верхняя и нижняя грани — (математические)         важные характеристики множеств на числовой прямой. Верхняя грань (В. г.) множества Е действительных чисел наименьшее из всех чисел А, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство х ≤ А. Иными… …   Большая советская энциклопедия

  • Точная верхняя и нижняя грани — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры …   Википедия

  • Точная верхняя и нижняя границы множеств — Точная верхняя граница (верхняя грань) и точная нижняя граница (нижняя грань)  обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Используемые определения 2 Определения 2.1 …   Википедия

  • Нижняя грань — (математическая)         см. Верхняя и нижняя грани …   Большая советская энциклопедия

  • Верхняя грань — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Свойства …   Википедия

  • Нижняя грань — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Свойства …   Википедия

  • ГОСТ Р 50542-93: Изделия из черных металлов для верхнего строения рельсовых путей. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50542 93: Изделия из черных металлов для верхнего строения рельсовых путей. Термины и определения оригинал документа: 36 биметаллический рельс (Ндп. двухслойный рельс): Обычный рельс, у которого головка или верхняя ее часть… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СО 34.21.308-2005: Гидротехника. Основные понятия. Термины и определения — Терминология СО 34.21.308 2005: Гидротехника. Основные понятия. Термины и определения: 3.10.28 аванпорт: Ограниченная волнозащитными дамбами акватория в верхнем бьефе гидроузла, снабженная причальными устройствами и предназначенная для размещения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТО 17330282.27.140.002-2008: Гидротехнические сооружения ГЭС и ГАЭС. Условия создания. Нормы и требования — Терминология СТО 17330282.27.140.002 2008: Гидротехнические сооружения ГЭС и ГАЭС. Условия создания. Нормы и требования: 3.1 абсолютное движение: Движение точек сооружения, определяемое как сумма переносного и относительного движений во время… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГКИНП 02-121-79: Руководство по дешифрированию аэроснимков при топографической съемке и обновлении планов масштабов 1:2000 и 1:5000 — Терминология ГКИНП 02 121 79: Руководство по дешифрированию аэроснимков при топографической съемке и обновлении планов масштабов 1:2000 и 1:5000: 7.8.43. «Кусты» свай в воде остатки свайных мостов, некоторых плотин и других сооружений на реках с… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»