Верхняя и нижняя грани это:

Верхняя и нижняя грани
(математические)
        важные характеристики множеств на числовой прямой. Верхняя грань (В. г.) множества Е действительных чисел — наименьшее из всех чисел А, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство хА. Иными словами, В. г. множества Е — это такое число a, что для любого x из Е выполняется неравенство xa и для любого a' < а найдётся число x0 из Е, для которого x0 > a'. В этом определении множество Е предполагается не пустым. Для существования В. г. необходимо и достаточно, чтобы множество Е было ограничено сверху, то есть, чтобы существовали такие числа А, что хА для любого x из Е. Это предложение представляет собой одну из форм принципа непрерывности числовой прямой (так называемый принцип непрерывности Вейерштрасса). Если среди чисел множества Е есть наибольшее, то оно и является В. г. Е. Однако, если среди чисел Е нет наибольшего, то это множество всё же может иметь В. г. Например, В. г. множества всех отрицательных чисел равна 0. Множество всех положительных чисел не ограничено сверху и поэтому не имеет В. г.; иногда говорят, что его В. г. равна + ∞. Аналогично понятию В. г. множества определяется нижняя грань (Н. г.) множества Е как наибольшее из чисел В, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство x ≥ B. В. г. множества Е обозначается sup Е (от латинского supremum — наивысший); Н. г. обозначается inf Е (от латинского infirnum — наинизший). Важность понятий В. г. и Н. г. для математического анализа была выяснена немецким математиком К. Вейерштрассом, они являются основными для строгого изложения начал математического анализа. Аналогично понятию В. г. (Н. г.) для числовых множеств вводятся понятия В. г. (Н. г.) для любых частично упорядоченных множеств.
         Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд.. т. 1, М., 1966.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Верхняя и нижняя грани" в других словарях:

  • ВЕРХНЯЯ И НИЖНЯЯ ГРАНИ — характеристики множеств на прямой. Верхняя грань нек рого множества действительных чисел наименьшее число, ограничивающее сверху это множеетво. Нижняя грань данного множества наибольшее число, ограничивающее его снизу. Более подробно: пусть… …   Математическая энциклопедия

  • Точная верхняя и нижняя грани — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры …   Википедия

  • Точная верхняя и нижняя границы множеств — Точная верхняя граница (верхняя грань) и точная нижняя граница (нижняя грань)  обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Используемые определения 2 Определения 2.1 …   Википедия

  • Нижняя грань — (математическая)         см. Верхняя и нижняя грани …   Большая советская энциклопедия

  • Верхняя грань — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Свойства …   Википедия

  • Нижняя грань — Точная верхняя грань и точная нижняя грань обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно. Содержание 1 Определения 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Свойства …   Википедия

  • ГОСТ Р 50542-93: Изделия из черных металлов для верхнего строения рельсовых путей. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50542 93: Изделия из черных металлов для верхнего строения рельсовых путей. Термины и определения оригинал документа: 36 биметаллический рельс (Ндп. двухслойный рельс): Обычный рельс, у которого головка или верхняя ее часть… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СО 34.21.308-2005: Гидротехника. Основные понятия. Термины и определения — Терминология СО 34.21.308 2005: Гидротехника. Основные понятия. Термины и определения: 3.10.28 аванпорт: Ограниченная волнозащитными дамбами акватория в верхнем бьефе гидроузла, снабженная причальными устройствами и предназначенная для размещения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТО 17330282.27.140.002-2008: Гидротехнические сооружения ГЭС и ГАЭС. Условия создания. Нормы и требования — Терминология СТО 17330282.27.140.002 2008: Гидротехнические сооружения ГЭС и ГАЭС. Условия создания. Нормы и требования: 3.1 абсолютное движение: Движение точек сооружения, определяемое как сумма переносного и относительного движений во время… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГКИНП 02-121-79: Руководство по дешифрированию аэроснимков при топографической съемке и обновлении планов масштабов 1:2000 и 1:5000 — Терминология ГКИНП 02 121 79: Руководство по дешифрированию аэроснимков при топографической съемке и обновлении планов масштабов 1:2000 и 1:5000: 7.8.43. «Кусты» свай в воде остатки свайных мостов, некоторых плотин и других сооружений на реках с… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»