ВЕЙНГАРТЕНА ПОВЕРХНОСТЬ

поверхность, средняя кривизна к-рой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность Sбыла В. п., необходимо и достаточно, чтобы обе полости ее эволюты были наложимы на поверхности вращения, и ребра возврата нормалей ливни кривизны поверхности Sналагались на меридианы. Примеры В. п.: поверхности вращения, поверхности постоянной средней или гауссовой кривизны. В. п. введены Ю. Вейнгартеном ([1], [2]) в связи с задачей отыскания всех поверхностей, изометрических с данной поверхностью вращения. Эта задача сводится к задаче отыскания всех В. п. того же класса.

Лит.:[1] Weingarten J., "J. reine und angew. Math.", 1861, Bd 59, S. 382; [2] eго же, там же, 1861, Bd 62, S. 164, [3] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.

А. Б. Иванов.