ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ

ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ

(вещественное) -многообразие Vn,k ортонормированных k-реперов в п-мерном евклидовом пространстве. Аналогично определяются комплексное Ш. м. Wn,k и кватернионное Ш. м. Wn,k. Ш. м. являются компактными вещественно-аналитич. многообразиями, а также однородными пространствами классич. компактных групп О(п), U(n)и Sp (п)соответственно. В частности, являются сферами, Ш. м. Vn,2 есть многообразие единичных касательных векторов к Ш. м. Vn,n, Wn,n, X п, п отождествляются с группами О(n), U(п),Sp (n), а Vn,n-1 - с группой S0(n). Рассматриваются также некомпактные Ш. м., состоящие из всевозможных k-реперов в или
Эти многообразия были введены Э. Штифелем [1] в связи с изучением систем линейно независимых векторных полей на гладких многообразиях. Начатое в |1] изучение топологии Ш. м. привело затем к полному вычислению их когомологий (см. [2], [3]). В частности,

есть коммутативная алгебра с образующими xn-k, xn-k+1 , ..., xn-1 и соотношениями


(через xl всюду обозначен элемент степени l). Вещественные, комплексные и кватернионные Ш. м. асферичны в размерностях не более п-k-1, 2( п-k) и 4(n-k)+2 соответственно, причем



По поводу вычисления других гомотопич. групп Ш. м. см. [5].

Лит.:[1] Stiefel E., лComm. math, helv.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ" в других словарях:

  • ПАРАЛЛЕЛИЗУЕМОЕ МНОГООБРАЗИЕ — многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1; . . ., е п), то есть и линейно независимых в каждой точке векторных полей е г, . . ., е п. Поле езадает изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий… …   Математическая энциклопедия

  • Класс Штифеля — Уитни — Класс Штифеля  Уитни  определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через w(E). Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента w(E) в i ых… …   Википедия

  • Число Штифеля — Класс Штифеля  Уитни  определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через w(E). Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента w(E) в i ых когомологиях… …   Википедия

  • Число Штифеля—Уитни — Класс Штифеля  Уитни  определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через w(E). Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента w(E) в i ых когомологиях… …   Википедия

  • Число Штифеля — Уитни — Класс Штифеля  Уитни  определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через w(E). Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента w(E) в i ых когомологиях… …   Википедия

  • Класс Штифеля — Класс Штифеля  Уитни  определённый характеристический класс, соответствующий вещественному векторному расслоению . Обычно обозначается через . Принимает значения в , кольце когомологий с коэффициентами в . Компонента в х когомологиях …   Википедия

  • Параллелизуемое многообразие — многообразие размерности , допускающее поле реперов , то есть линейно независимых в каждой точке векторных полей . Поле задает изоморфизм касательного расслоения …   Википедия

  • СФЕРА — множество Sn точек хевклидова пространства En+1, находящихся от нек рой точки х 0 (центр С.) на постоянном расстоянии R (радиус С.), т. е. С. S0 пара точек, С. S1 это окружность, С. Sn при n>2 иногда наз. гиперсферой. Объем С. Sn (длина при п=1,… …   Математическая энциклопедия

  • КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… …   Математическая энциклопедия

  • БОРДИЗМ — бордантность, термин, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных словосочетаний в нескольких родственных смыслах (почти во всех из них вместо Б. раньше говорили о кобордизмах; старая терминология тоже сохранилась) . Простейший… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»