БЬЁРЛИНГА ЗАДАЧА

- задача теории минимальных поверхностей, состоящая в нахождении минимальной поверхности, проходящей через заданную незамкнутую аналитич. ривую Lи имеющей вдоль Lзаданные касательные плоскости. Б. з. является для минимальных поверхностей аналогом задачи Коши для дифференциальных уравнений. Эта задача поставлена и решена Э. Бьёрлингом [1]. Решение ее всегда существует, единственно и в явном виде выражается формулой Шварца для минимальных поверхностей. Решение Б. з. позволяет найти минимальную поверхность всякий раз, когда известна или ее геодезическая линия, или асимптотическая линия, или линия тени. В случае, когда заданная кривая Lплоская и является на искомой минимальной поверхности геодезической, плоскость кривой Lбудет для минимальной поверхности плоскостью симметрии.

Лит.:[1] Вibr1ing E. G., Archikes Grunert, t. IV, 1844, p. 290; [2] Dаrbоux G., Lecons sur la thebrie generale des surfaces, P., 1914, pt 1; [3] Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т. 1, М.- Л., 1935, с. 264-65; [4] Ниче С. С., "Математика", 1967, т. 11, №'3, с. 37-100.

И. X. Сабитов.