ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА

ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА

- теорема, описывающая все конечномерные ассоциативные действительные алгебры без делителей нуля, доказана Г. Фробениусом [1]. Ф. т. утверждает, что:
1) Поле действительных чисел и поле комплексных чисел являются единственными конечномерными действительными ассоциативно-коммутативными алгебрами без делителей нуля.
2) Тело кватернионов является единственной конечномерной действительной ассоциативной, но не коммутативной алгеброй без делителей нуля.
Существует также описание альтернативных конечномерных алгебр без делителей нуля:
3) Алгебра Кэли является единственной конечномерной действительной альтернативной, но не ассоциативной алгеброй без делителей нуля.
Объединение этих трех утверждений нал. обобщенной теоремой Фробениуса. Все участвующие в формулировке теоремы алгебры оказываются алгебрами с однозначным делением и с единицей. Ф. т. не может быть обобщена на случаи неальтернативных алгебр. Доказано, однако, что размерность любой конечномерной действительной алгебры без делителей нуля может принимать лишь значения, равные 1, 2, 4 или 8.

Лит.:[1] Frobenius F., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973.
О. А. Иванова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. терминах) об условиях, при к рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n мерных касательных подпространств является касательным полем нек рого слоения …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Фробениуса-Перрона — Пусть A  квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения: наибольшее по модулю собственное число является вещественным и строго положительным это собственное значение является простым… …   Википедия

  • Теорема Фробениуса — Теорема Фробениуса  Перрона (англ.): Пусть   квадратная матрица, со строго положительными вещественными элементами, тогда справедливы утверждения: наибольшее по модулю собственное значение является вещественным и строго… …   Википедия

  • ПЕРРОНА - ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — пусть действительная квадратная матрица А, рассматриваемая как оператор в пространстве , не имеет инвариантных координатных подпространств (такая матрица наз. неразложимой) и неотрицательна (т. е. все ее элементы неотрицательны). И пусть ее… …   Математическая энциклопедия

  • Фробениус, Фердинанд Георг — Фердинанд Георг Фробениус нем. Ferdinand Georg Frobenius …   Википедия

  • Фердинанд Георг Фробениус — (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • Фердинанд Фробениус — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • Фробениус, Фердинанд — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • Фробениус Фердинанд Георг — Фердинанд Георг Фробениус Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин  3 августа 1917, Шарлоттенбург)  немецкий математик. Биография В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, зат …   Википедия

  • АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»