- ФРИДРИХСА НЕРАВЕНСТВО
- неравенство вида
где
-ограниченная область точек х = х (х 1, ..., х n) n -мерного евклидова пространства с (n - 1)-мерной границей Г, удовлетворяющей локально условию Липшица, функция 
(пространству Соболева).
Правая часть Ф. н. задает эквивалентную норму в
С помощью другой эквивалентной нормировки 
получена (см. [2]) модификация Ф. н. вида 
Имеются обобщения (см. [3] - [5]) Ф. н. на весовые классы (см. Весовое пространство, Вложения теоремы). Пусть
числа 
действительные, причем r- натуральное, 
Говорят, что если конечна норма 
где
-функция, эквивалентная расстоянию от 
до Г.
Пусть число s0 -натуральное и
Тогда, если
то для 
справедливо неравенство 
где 
-производная порядка s по внутренней нормали к Г в точках Г.
Также получается и неравенство типа неравенства (2), к-рое в простейшем случае имеет вид
где
Всюду постоянная Сне зависит от f. Неравенство названо по имени К. Фридрихса, к-рый получил его при и -2,
(см. [1]). Лит.:[1] Friedriсhs K., "Math. Ann.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
