ФЛАГОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

- проективное n-пространство, метрика к-рого определяется абсолютом, состоящим из совокупности вложенных друг в друга m-плоскостей, т=0, 1, . . ., п-1, называемых флагом; Ф. п. обозначается F_n. Абсолют Ф. п. может быть получен из абсолютов галнлеева или псевдогалилеева пространств путем предельного перехода в квадриках абсолютов. В частности, флаг (абсолют) пространства F₃ состоит из 2-плоскости Т ₀, в ней лежит прямая Т ₁ (евклидова прямая), на прямой - точка Т ₂. Плоскость F₂ представляет собой проективную 2-плоскость с выделенной прямой Т ₀ и точкой T₁ и совпадает с галилеевой 2-плоскостью. Прямая F₁ представляет собой проективную прямую с выделенной точкой T₀ и совпадает с евклидовой прямой.
Если в Ф. п. F_n выбрана такая система аффинных координат (xⁱ), что векторы прямых, проходящих через (п-m - 1)-плоскость Т _т, определяются условием х ¹=x²= . . . = х ^m=0, то за расстояние между точками X(х ¹, х²,...,х ^п) и Y(у ¹, у²,...,у ⁿ) принимается число d=|x¹ - у¹ |; если у ¹ = х¹, . . ., y^k-1=x^k-1, то расстояние определяется числом d^(k-1) =|x^k- y^k|.
Прямые, пересекающие (n-т)-плоскость и не пересекающие (n-т-1)-плоскость, наз. прямыми порядка т.
Движениями Ф. п. являются коллинеации, переводящие абсолют в себя. Движения Ф. п. являются подгруппой аффинных преобразований аффинного n-пространства, и эта группа движений Ф. п. является группой Ли.
Пространство F_n двойственно самому себе. За величину угла между двумя ( п-1)-плоскостями принимается расстояние между точками, двойственными этим плоскостям.
Ф. п. является частным случаем полуэллиптических пространств. В частности, Ф. п. F₃ совпадает с 3-пространством Флаговоe 3-пространство является единственным пространством с параболич. метриками расстояний на прямых, в полуплоскостях и в пучках плоскостей.

Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969.
Л. А. Сидоров.