ПСЕВДОГАЛИЛЕЕВО ПРОСТРАНСТВО

проективное n-пространство с выделенной бесконечно удаленной ( п-1)-плоскостью Т ₀ аффинного n-пространства, в к-рой, в свою очередь, выделена бесконечно удаленная (п-2)-плоскость Т ₁ псевдоевклидова пространства ^lR_n-1, а в ( п-2)-плоскости Т ₁ выделена (n-3)-квадрика Q₂, являющаяся абсолютом гиперболического ( п-1)-пространства индекса l. Совокупность плоскостей T₀, T₁ и квадрики Q₂ образует абсолют (базис) П. п., обозначаемого ^l Г _n. Напр., 3-пространство ¹ Г ₃ имеет своим абсолютом 2-плоскость Т ₀, прямую Т ₁ в Т ₀ и пару действительных точек Q₂ на прямой Т ₁. П. п. можно определить как аффинное n-пространство, в бесконечно удаленной плоскости к-рого при дополнении до проективного га-пространства определена геометрия псевдоевклидова (n-1 )-пространства индекса l.

Расстояние между точками определяется аналогично определению расстояния в галилеевом пространстве.

Движениями П. п. ^l Г _n являются его коллинеации, переводящие абсолют в себя. Движения образуют группу, являющуюся группой Ли.

Пространство, абсолют к-рого двойствен абсолюту П. п. ^l Г _n, наз. копсевдогалилеевым пространством. Флаговое пространство - предельный случай П. п. ^l Г _n.

Лит.: [1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.