УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ

УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ

свойство точки ж (траектории f tx )динамич. системы f t (или см. [2]). заданной на топологич. пространстве S. состоящее в следующем: найдутся последовательности такие, что


Иными словами, хявляется и -предельной точкой траектории f tx. Понятие У. по П. введено А. Пуанкаре (Н. Poincare. [1]) на основе анализа результатов С. Пуассона (S. Poisson) но устойчивости планетных орбит.
Всякая точка, устойчивая по Пуассону,- неблуждающая; обратное неверно (см. Блуждающая точка). Всякая неподвижная и всякая периодич. точка, вообще всякая рекуррентная точка, устойчивы по Пуассону. Если и динамич. система гладкая (т. е. задана векторным полем класса С 1),то всякая точка, устойчивая по Пуассону, является либо неподвижной, либо периодической.
Теорема Пуанкаре о возвращении: если динамич. система задана на ограниченной области пространства и лебегова мера является инвариантной мерой системы, то устойчивы по Пуассону все точки, кроме точек нек-рого множества первой категории меры нуль (см. [1], [3]). Обобщением этой теоремы на динамич. системы, заданные на пространстве бесконечной меры, является теорема Хопфа о возвращении (см. [2]): если динамич. система задана на произвольной области пространства (напр., на всем и лебегова мора является инвариантной мерой системы, то каждая точка х, кроме точек нек-рого множества меры нуль, или устойчива по Пуассону или является уходящей, т. е.


Имеются и более общие формулировки теорем Пуанкаре и Хопфа (см. [2]).

Лит.:[1] Пуанкаре А., Избранные труды, т. 2, М., 1972, гл. 26, с. 130-58; [2] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1949; [3] Окстоби Дж.. Мера и категория, пер. с англ., М., 1974.
В. М. Миллионщиков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ" в других словарях:

  • УСТОЙЧИВОСТЬ — термин, не имеющий четко определенного содержания. 1) У. применительно к движению характер поведения системы на бесконечном промежутке времени. Этот характер движения выражается следующим образом. а) Как свойство движущейся системы в том или ином …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ — совокупность взгля дов, представлений, идей, понятий, рассуждении, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения (понимаемого в самом общем виде). Таким… …   Математическая энциклопедия

  • РЕКУРРЕНТНАЯ ТОЧКА — д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы точка хдинамич. системы ft (или, в иных обозначениях, f(t,.), см. [2]), заданной на метрич. пространстве S, удовлетворяющая условию: для всякого e>0 найдется T>0 такое, что все точки траектории ftx… …   Математическая энциклопедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Афанасьев, Александр Петрович (математик) — Александр Петрович Афанасьев Дата рождения: 1 января 1945(1945 01 01) (67 лет) Место рождения: СССР Страна …   Википедия

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — в первоначальном значении термина механич. система с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы обычно характеризуется ее расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью …   Математическая энциклопедия

  • ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА — в теории устойчивости см. Устойчивость по Пуассону …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — траектории {ftx} динамической системы ft множество А х всех a предельных точек (a предельное множество) или множество Wx всех сопредельных точек (w предельное множество) этой траектории (см. Предельная, точка траектории). Для траектории {ft х}… …   Математическая энциклопедия

  • Пуассон, Симеон Дени — В Викицитатнике есть страница по теме Симеон Дени Пуассон …   Википедия

  • Пуассон — Пуассон, Симеон Дени Симеон Дени Пуассон Siméon Denis Poisson Дата рождения: 21 июня 1781 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»