ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

отношение между топологич. пространствами; топологич. пространства Xи Y наз. топологически эквивалентными, если они гомеоморфны, т. е. если существует гомеоморфизм пространства Xна пространство У. Т. э. является рефлексивным, симметричным и транзитивным бинарным отношением на классе всех топологич. пространств. В соответствии с этим совокупность всех топологич. пространств разбивается отношением Т. э. на попарно не пересекающиеся классы Т. э. Свойства топологич. пространств, сохраняемые отношением Т. э., т. <е. сохраняемые произвольными гомеоморфизмами, наз. топологич. инвариантами. Примеры: прямая и интервал (без концов) топологически эквивалентны; прямая и замкнутый интервал, т. с. отрезок, топологически не эквивалентны. Любые два треугольника топологически эквивалентны, однако класс Т. э., содержащий все треугольники, ими не исчерпывается - он содержит, например, еще и все круги. Важным расширением отношения Т. э. является отношение гомотопической эквивалентности (см. Гомотопический тип).

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948.
А. В. Архангельский.