ТЕРЦИАРНЫЙ ИДЕАЛ

- идеал I кольца R, к-рый нельзя представить в виде пересечения строго больших чем I правого частного r(I, А )и идеала В. Все неприводимые идеалы терциарны. В нётеровых кольцах терциарность совпадает с примарностью (см. Аддитивная теория идеалов, Примарный идеал, Примарное разложение).
Пусть кольцо Rудовлетворяет условию максимальности для левых и правых частных идеалов и каждый идеал разложим в пересечение конечного числа неприводимых идеалов. Тогда для каждого идеала Qсуществует терциарный радикал ter (Q)- наибольший среди таких идеалов Тв R,что для любого идеала В

Как и для примерных идеалов, для Т. п. справедливы теорема пересечения, теорема существования и теорема единственности.
Анализ свойств правых и левых частных (идеалов кольца, подмодулей модуля и др.) приводят к системам с частными, в к-рых естественным образом вводится общее понятие S-примарности и S-примарного радикала. Это позволяет сформулировать в качестве аксиом лтеоремы пересечения