БОННЕ ТЕОРЕМА

БОННЕ ТЕОРЕМА

- 1) Б. т. о существовании и единственности поверхности с заданными первой п второй квадратичными формами [1]: пусть заданы две квадратичные формы:

:

первая из к-рых положительно определенная и коэффициенты этих форм удовлетворяют уравнениям Гаусса (см. Гаусса теорема).и Петерсона - Кодацци уравнениям;тогда существует, и притом единственная с точностью до положения в пространстве поверхность, для к-рой эти формы являются соответственно первой и второй квадратичными формами.

2) Б. <т. <о диаметре овальной поверхности: если кривизна овальной поверхности во всех ее точках больше или равна , то внешний диаметр этой поверхности меньше pА; эта оценка не может быть улучшена. Установлена О. Бонне (O. Bonnet, 1855). А. Б. Иванов.

3) Б. т. о среднем значения, вторая теорема о среднем значении [2]: пусть интегрируемые функции на отрезке и пусть - положительная убывающая функция от х;тогда найдется такое число на отрезке для к-рого имеет место равенство


Если от требовать только монотонности, то Б. т. утверждает, что на найдется такая точка , что выполняется


Лит.:[1] Воnnet О., "J. Ecolepolyt.", 1865, t. 24, p. 204 - 230; 1867, t. 25, p. 1 - 151; [2] его же, "J. math.", 1849, t. 14, p. 249 - 56. Т. Ю. Попова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "БОННЕ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА — полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эйлеровой характеристикой многообразия соотношением здесь где К …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Бонне — может означать: Достаточное условие существования поверхности с данной первой и второй квадратичной формой, ― см. уравнения Петерсона ― Кодацци. Теорема Бонне о линейчатой поверхности. См.также Формула Гаусса Бонне …   Википедия

  • Теорема Гаусса (значения) — Существует несколько утверждений, называемых теоремой Гаусса: Теорема Гаусса (закон Гаусса) в электростатике и электродинамике и общая формулировка ее формальной части Теорема Гаусса Остроградского в векторном анализе. Теорема Гаусса Ванцеля о… …   Википедия

  • Теорема Гаусса—Бонне — …   Википедия

  • Формула Гаусса — Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Формула Гаусса-Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Формула Гаусса—Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Вторая теорема о среднем — значении касается свойств интеграла от произведения двух функций и может быть сформулирована в разных формах. Данные ниже формулы в виде лемм обычно называют формулами Бонне и используют при доказательстве теоремы о среднем значении.[1] Лемма 1.… …   Википедия

  • ГАУССА ТЕОРЕМА — (theorema egregium): гауссова кривизна (произведение главных кривизн) регулярной поверхности в евклидовом пространстве не меняется при изгибаниях поверхности. (Здесь регулярность означает гладкое погружение.) Г. т. следует из того, что гауссова… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»