ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА это:

ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА

полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эйлеровой характеристикой многообразия соотношением


здесь


где К- гауссова кривизна, a S - площадь;


где - геодезич. кривизна, а l - длина границы. Г.- В. т. справедлива и для многообразия с кусочно гладкой границей, в этом случае


где есть поворот границы в угловой точке. В частности, теорема справедлива на регулярных поверхностях в . К Г. -Б. т. близко подошел К. Гаусс (см. [1]), в отчетливой форме (для гомеоморфных кругу поверхностей) она опубликована О. Бонне (см. [2]).

Для некомпактного полного без края аналогом Г. - Б. т. является неравенство Кон-Фоссена (см. [3]):


Г.- Б. т. и приведенное неравенство верны также для выпуклых поверхностей и двумерных многообразий ограниченной кривизны.

Г.- Б. т. обобщается для четномерных компактных римановых многообразий , замкнутых или с краем:


где - объемы в и - нек-рый полином от компонент тензора кривизны , - нек-рый полином от компонент тензора кривизны и коэффициентов второй квадратичной формы (см. [4]). Г.- Б. т. распространена также на римановы полиэдры [5]. Другие обобщения Г. - Б. т. связаны с интегральными пред-_ ставлениями характеристич. классов через параметры римановой метрики (см. [4], [6], [7]).

Лит.:[1] Gauss С., Werke, Bd 8, Gott., 1900; [2] Bonnet О., "J. Ecole polytech.", 1948, t. 19, p. 1-146; [3] Кон-Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959; [4] ШарафутдиновВ. А., "Сиб. матем. ж.", 1973 , т. 14, № 6, с. 1321-35; [5] А11еndоеrfer С. В., Wеil A., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1943, v. 53, № 1, p. 101-29; [6] Ee11s J., "Trans. Amer. Math. Soc." 1959, v. 92, № 1, p. 142 - 53; [7] Понтрягин Л. С. "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1949, т. 13, № 2. Ю. Д. Бураго


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Гаусса — Ванцеля — утверждает, что правильный n угольник возможно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда , где различные простые числа Ферма. Это условие также эквивалентно тому, что значение функции Эйлера является степенью 2 ки …   Википедия

  • Теорема Гаусса — Лукаса — Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена P(z) с комплексными коэффициентами множество нулей его производной P (z) принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена P(z). О доказательстве Доказательство теоремы опирается на… …   Википедия

  • Теорема Бойяи — Гервина — утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Более формально: Пусть P и Q суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для любого …   Википедия

  • Теорема Гаусса —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Теорема Ирншоу — сформулирована в XIX веке английским физиком Ирншоу. Является следствием теоремы Гаусса. Теорема Ирншоу чисто классическая (не квантовая) теорема и не имеет квантового аналога (подробности см. ниже). Содержание …   Википедия

  • ГАУССА ТЕОРЕМА — основная теорема электростатики, устанавливающая связь потока напряжённости Е электрич. поля через замкнутую поверхность S с величиной заряда q, находящегося внутри этой поверхности. В Гаусса системе единиц divE=4pq. (1) Г. т. вытекает из Кулона… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Кархунена-Лоэва — Эта статья или секция  грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть генерирован программой переводчиком или человеком со слабыми познаниями в языке статьи оригинала. Пожалуйста, не поленитесь улучшить перевод.… …   Википедия

  • Теорема Рауса — Гурвица — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • Теорема Рауса — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • Теорема Вика для функционального интеграла — Теорема Вика для функционального интеграла  это обобщение теоремы Вика для многочлена от координат многомерного Гауссового вектора на случай континуального распределения Гаусса. Широко используется в в аппарате функциональных интегралов.… …   Википедия

  • Теорема о распределении простых чисел — Теорема о распределении простых чисел  теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел. А именно, она утверждает, что функция распределения простых чисел (количество простых чисел на отрезке от 1 до n) …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГАУССА - БОННЕ ТЕОРЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»