СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМА

СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМА

в теории дифференциальных уравнений- теорема, утверждающая наличие определенного свойства решений дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) в предположении, что нек-рым свойством обладает вспомогательное уравнение или неравенство (система дифференциальных уравнении пли неравенств).
П р и м е р ы С. т. 1) Теорема Ш т у р м а: любое нетривиальное решение уравнения


обращается в нуль на отрезке [t0, t1] не более траз если этим свойством обладает уравнение


и при (см. [1]). 2) Дифференциальное неравенство: решение задачи


покомпонентно неотрицательно при если этим свойством обладает решение задачи


и выполнены неравенства

Другие примеры С. т., в том числе теорема Чаплыгина, см. в ст. Дифференциальное неравенство. О С. т. для дифференциальных уравнений с частными производными см., напр., [3].
Богатым источником для получения С. т. служит принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова (см. [4] -[7]). Идея принципа сравнения состоит в следующем. Пусть заданы система дифференциальных уравнений

и вектор-функции

V(t, x) =(V1(t, х),..., Vm(t, x)), W(t, v) =(W1(t, v),.... Wm(t, v)), где v=(v1, . . ., vm). Для любого решения х(t)системы (1) функция vj(t)=Vj(t,x(t)), j=1, . . ., т, удовлетворяет равенству

Поэтому если выполнены неравенства

то на основе свойств системы дифференц. неравенств

можно судить о поведении функций Vj(t, x(t)), являющихся решениями системы (3). В свою очередь, знание поведения функций Vj(t, x )на каждом решении х(t)системы (1) позволяет выносить суждения о свойствах решений системы (1).

Напр., пусть вектор-функции V(t, x), W(t, v )удовлетворяют неравенствам (2) и для любых существует число М>0 такое, что


при всех Пусть, далее, каждое решение системы неравенств (3) определено на Тогда каждое решение системы (1) также определено на
Большое число содержательных утверждений получено на основе принципа сравнения в теории устойчивости движения [см. [4] - [6]). Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова с успехом применяется для дифференциального уравнения абстрактного, дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом, дифференциального включения. В частности, для дифференциального включения где F(t, x) - множество в зависящее от роль неравенств (2) играют неравенства

Большое число теорем сравнения приведено в [8].

Лит.:[1] Sturm С., лJ. math, pures et appl.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Вольстенхольма — (англ. Wolstenholme s theorem) утверждает, что для любого простого числа выполняется сравнение где   средний биномиальный коэффициент. Эквивалентное сравнение Неизвестны составные числа, удовлетворяющие теореме Вольстенхол …   Википедия

  • ТЕОРЕМА СРТ — (читается «цэ пэ тэ»), теорема квант. теории поля, согласно к рой ур ния теории инвариантны относительно CPT преобразования, т. е. не меняют своего вида, если одновременно провести три преобразования: зарядового сопряжения С (замены ч ц… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • Теорема СРТ — (СРТ теорема)         теорема квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля), согласно которой уравнения теории инвариантны относительно СРТ преобразования, то есть не меняют своего вида, если одновременно провести три преобразования:… …   Большая советская энциклопедия

  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лейбница. Теорема Лейбница (признак Лейбница) теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем. Содержание 1 Формулировка 2 Следствие …   Википедия

  • Теорема Вивиани — Сумма длин отрезков ℓ + m + n равна высоте равностороннего треугольника. Теорема Вивиани, названная в честь Винченцо Вивиани, утверждает, что сумма расстояний от произвольной точки внутри …   Википедия

  • Теорема Эйлера (теория чисел) — Теорема Эйлера в теории чисел гласит: Если и взаимно просты, то , где функция Эйлера. Частным случаем теоремы Эйлера является малая теорема Ферма (при простом m). В свою очередь, теорема Эйлера является следствием …   Википедия

  • СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — в алгебраической геометрии теоремы о связях между гомотопическими инвариантами схем конечного типа над полем в классической и этальной топологиях. Пусть X схема конечного типа над a F конструктивный периодический пучок абелевых групп на Тогда… …   Математическая энциклопедия

  • Эквипарциальная теорема — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА — исторически первая форма больших чисел закона. Б. т. приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) Ars conjeсtandi ( Искусство предположений ). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»