БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА это:

БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА

исторически первая форма больших чисел закона. Б. т. приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) "Ars conjeсtandi" ("Искусство предположений"). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в 1713 Н. Бернулли (племянником Я. Бернулли). Б. т. относится к последовательности независимых испытаний (см. Бернулли испытания), в каждом из к-рых вероятность появления нек-рого события (успеха) равна р. Пусть п - число испытаний и т - случайная величина, равная числу успехов.

Б. т. утверждает, что каковы бы ни были положительные числа при всех достаточно больших вероятность Рнеравенства


будет больше . Доказательство этой теоремы, данное Я. Бернулли (и основанное только на изучении характера убывания вероятностей в биномиальном распределении по мере удаления от наивероятнейшего значения), сопровождалось неравенством, позволяющим указать нек-рую границу для указанного по данным . Напр., Я. Бернулли находит, что при вероятность неравенства


будет больше при Несколько совершенствуя первоначальное рассуждение Я. Бернулли, можно установить, что пдостаточно выбирать с условием

что дает, в свою очередь, для вероятности неравенства


оценку вида


Для приведенного выше примера получается условие (более сложные оценки показывают, что достаточно брать для сравнения заметим, что теорема Муавра - Лапласа в качестве приближенного значения п 0 дает 6 498). Другие оценки для можно получить, используя Бернштейна неравенство п его аналоги (см. также Биномиальное распределение).

Лит.:[ 1] Бернулли Я., Часть четвертая сочинения Якова Бернулли "Ars conjectandi", СПБ, 1913; [2] Марков А. А., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; [3] Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М.-Л., 1946.

Ю. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА — одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Бернулли теорема — одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли… …   Энциклопедический словарь

  • Бернулли теорема —         одна из важнейших теорем теории вероятностей; является простейшим случаем т. н. закона больших чисел (см. Больших чисел закон). Б. т. была впервые опубликована в труде Я. Бернулли «Искусство предположений», изданном в 1713. Первые… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА — одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления нек рого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Бернулли — (Bernoulli)         семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.          Якоб Б. (27.12.1654, Базель, 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ ИСПЫТАНИЯ — независимые испытания с двумя исходами каждое ( успехом и неудачей ) и такие, что вероятности исходов не изменяются от испытания к испытанию. Б. и. служат одной из основных схем, рассматриваемых в теории вероятностей. Пусть р вероятность успеха и …   Математическая энциклопедия

  • Бернулли схема — (названа по имени Я. Бернулли         одна из основных математических моделей для описания независимых повторений опытов, используемых в вероятностей теории (См. Вероятностей теория). Б. с. предполагает, что имеется некоторый опыт S и связанное с …   Большая советская энциклопедия

  • теорема Бернулли — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Bernoulli theorem …   Справочник технического переводчика

  • БЕРНУЛЛИ МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены вида где Bs Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Б. м. можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Б. м. впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном хБ. м. впервые …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Жуковского — Теорема Жуковского  теорема о подъёмной силе тела, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной жидкости или газа. Сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904 году. Формулировка теоремы: Подъёмная сила крыла бесконечного размаха… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»