СОПРЯЖЕННЫЙ МОДУЛЬ

СОПРЯЖЕННЫЙ МОДУЛЬ

двойственный модуль, дуальный модуль,- модуль гомоморфизмов модуля в основное кольцо. Точнее, пусть М- левый модуль над кольцом R. Абелеву группу HomR ( М, R )гомоморфизмов модуля Мв левый R-модуль Rможно превратить в правый R-модуль М*, полагая

Этот правый модуль М* наз. С. м. модуля М. Если то можно определить элемент положив для всех Этим определяется гомоморфизм модуля Мв М**. Гомоморфизмом является и отображение (С - левый R-модуль), определяемое равенством

Оба эти гомоморфизма являются изоморфизмами, если М- конечно порожденный проективный модуль [2]. Из свойств функтора Ноm вытекает изоморфизм - прямая сумма, II - прямое произведение) и существование гомоморфизма М*** в М*. Сквозное отображение является тождественным. Однако М*** не обязательно изоморфен М*. Важными являются и модули без кручения в смысле Басса, т. е. модули, для к-рых указанный выше гомоморфизм Мв М** оказывается мономорфизмом. Это свойство равносильно вложимости модуля Мв прямое произведение нек-рого множества экземпляров основного кольца. Если R нётерово справа и слева, то отображение осуществляет двойственность между категориями всех левых и всех правых конечно порожденных R-модулей тогда и только тогда, когда R квазифробениусово.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962; [2] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [3] Мишина А П., Скорняков Л. А., Абелевы группы и модули, М., 1969.
Л. А. Скорняков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "СОПРЯЖЕННЫЙ МОДУЛЬ" в других словарях:

  • IPsec — (сокращение от IP Security) набор протоколов для обеспечения защиты данных, передаваемых по межсетевому протоколу IP, позволяет осуществлять подтверждение подлинности и/или шифрование IP пакетов. IPsec также включает в себя протоколы для… …   Википедия

  • ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС — дуальный базис, к базису {е 1, ..., е п )модуля Еотносительно формы f такой базис {c1 , ..., с п} модуля Е, что где Е свободный K модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f неособая билинейная форма на Е. Пусть Е* модуль, сопряженный к Е,a …   Математическая энциклопедия

  • КОНТРАГРЕДИЕНТНЫЙ АВТОМОРФИЗМ — к автоморфизму j правого модуля Мнад кольцом А автоморфизм j левого A модуля М*(*обозначает переход к сопряженному модулю), сопряженный к автоморфизму, обратному ф. Более общо, если y изоморфизм правого A модуля М 1 и правого A модуля М 2, то… …   Математическая энциклопедия

  • Индефинитное произведение — Тензорное произведение  одно из основных понятий линейной алгебры. Содержание 1 Тензорное произведение модулей 2 Свойства …   Википедия

  • Умножение двухэлементного тензора — Тензорное произведение  одно из основных понятий линейной алгебры. Содержание 1 Тензорное произведение модулей 2 Свойства …   Википедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — в узком смысле оператор, действующий на функции, заданные на открытом множестве и принимающий значения в поле или по формуле где функции со значениями в том же поле, наз. коэффициентами А. Если коэффициенты принимают значения во множестве матриц… …   Математическая энциклопедия

  • ХОПФА АЛГЕБРА — биалгебра, гипералгебра градуированный модуль Анад ассоциативно коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры с единицей и структурой ассоциативной градуированной коалгебры скоединицей …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… …   Математическая энциклопедия

  • ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬИЫЙ ОПЕРАТОР — оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определенным правилам записываемый с помощью нек poй функции, обычно наз. символом П. о., и удовлетворяющей оценкам производных определенного типа …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»