ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС

дуальный базис, к базису {е ₁, ..., е _п )модуля Еотносительно формы f - такой базис {c₁ , ..., с _п} модуля Е, что

где Е- свободный K-модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f - неособая билинейная форма на Е.

Пусть Е* -модуль, сопряженный к Е,a {e*₁,. . ., е* _п)- базис Е*, сопряженный к исходному базису Е: е _i* (е _i)=1, е _i* (е _i) = 0, . Тогда каждой билинейной форме f на Еотвечают отображения j_f, y_f : определяемые равенствами

Если форма f неособая, то каждое из отображении ,j_fy_f является изоморфизмом, и обратно. При этом двойственный к { е ₁, ..., е _п}базис {c_i . . ., с _п}характеризуется тем свойством, что

Е. Н. Кузьмин.