СИММЕТРИИ КРИТЕРИИ

статистический критерий для проверки гипотезы H₀, согласно к-рой одномерная плотность вероятности симметрична относительно нуля.

Пусть проверяется гипотеза симметрии H₀, согласно к-рой плотность вероятности р(х)вероятностного закона, к-рому подчиняются независимые случайные величины X₁,. . ., Х _n, симметрична относительно нуля, то есть р(х)=р( -х )для любого хиз области определения плотности р(х). Любой статистич. критерий, предназначенный для проверки Н ₀, наз. критерием симметрии.

Наиболее часто в качестве альтернативы к Н ₀ рассматривается гипотеза H₁, согласно к-рой все рассматриваемые случайные величины Х ₁, . . ., Х _п имеют плотность вероятности . Иначе говоря, согласно гипотезе Н ₁ плотность вероятности случайной величины Х _i получается в результате сдвига плотности р(х)вдоль оси Ох на расстояние вправо или влево, в зависимости от знака D. Если знак смещения D известен, то конкурирующая гипотеза Н ₁ наз. односторонней, в противном случае - двусторонней. Простой пример С. к. дает знаков критерий.

С . к. является частным случаем рандомизации критерия.

Лит.:[1] Г а е к Я., Ш и д а к 3., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [2] К е н д а л л М., С т ь ю а р т А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.

М. С. Никулин.